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2022年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|log₂x＜1}，集合
B
=
{
y
|
y
=
2
-
x
}
，則A∩B為（　?。?/h2>
A．（-∞，2） B．（-∞，2] C．（0，2） D．[0，+∞）
組卷：97引用：2難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足
（
1
-
i
）
?
z
=
|
1
+
3
i
|
（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
z
的虛部為（　　）
A．1 B．i C．-i D．-1
組卷：173引用：3難度：0.8
解析
3．已知雙曲線
x
2
3
-
y
2
b
2
=1的焦點到一條漸近線的距離為1，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．
2
3
3
D．
3
2
2
組卷：92引用：6難度：0.9
解析
4．已知向量
a
與
b
的夾角為30°，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，則
|
a
+
2
b
|
=（　?。?/h2>
A．
1
+
2
3
B．
19
C．
13
+
4
3
D．
3
2
組卷：531引用：3難度：0.7
解析
5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸入的a,b,c分別為0.4^1.2，1.2^0.4，log_0.41.2，則輸出的結(jié)果為（　?。?/h2>
A．a(chǎn) B．b C．c D．無法確定
組卷：32引用：2難度：0.8
解析
6．若tanθ=-2，則
（
1
-
sin
2
θ
）
sinθ
sinθ
-
cosθ
=（　　）
A．
-
6
5
B．
-
2
5
C．
2
5
D．
6
5
組卷：294引用：4難度：0.8
解析
7．基本再生數(shù)R₀與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型I（t）=e^rt來描述累計感染病例數(shù)I（t）隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R₀，T近似滿足R₀=1+rT，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R₀=3.28，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加2倍需要的時間約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln3≈1.098）
A．2天 B．5天 C．4天 D．3天
組卷：243引用：3難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計分．[選修4?4：坐標系與參數(shù)方程]

22．在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為
x
=
2
+
4
cosφ
y
=
4
sinφ
，（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
ρcos
（
θ
+
π
4
）
=
-
2
．
（Ⅰ）分別求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點P（-1，1），直線l與曲線C交于A，B兩點，弦AB的中點為Q，求
|
PQ
|
|
PA
|
+
|
PB
|
的值．
組卷：163引用：3難度：0.5
解析

[選修4?5：不等式選講]

23．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-2|1-x|，g（x）=x²-2|x|+t（t∈R）．
（Ⅰ）若f（x）＜a的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）＜g（x）在[
-
1
2
，1]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．
組卷：51引用：2難度：0.6
解析

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2022年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|log2x＜1}，集合B={y|y=2-x}，則A∩B為（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）?z=|1+3i|（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）

3．已知雙曲線x23-y2b2=1的焦點到一條漸近線的距離為1，則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

4．已知向量a與b的夾角為30°，|a|=1，|b|=3，則|a+2b|=（ ?。?/h2>

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸入的a,b,c分別為0.41.2，1.20.4，log0.41.2，則輸出的結(jié)果為（ ?。?/h2>

6．若tanθ=-2，則（1-sin2θ）sinθsinθ-cosθ=（ ）

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計分．[選修4?4：坐標系與參數(shù)方程]

[選修4?5：不等式選講]

23．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-2|1-x|，g（x）=x2-2|x|+t（t∈R）．（Ⅰ）若f（x）＜a的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若f（x）＜g（x）在[-12，1]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|log₂x＜1}，集合
B
=
{
y
|
y
=
2
-
x
}
，則A∩B為（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足
（
1
-
i
）
?
z
=
|
1
+
3
i
|
（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
z
的虛部為（　　）

3．已知雙曲線
x
2
3
-
y
2
b
2
=1的焦點到一條漸近線的距離為1，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

4．已知向量
a
與
b
的夾角為30°，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，則
|
a
+
2
b
|
=（　?。?/h2>

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序．若輸入的a,b,c分別為0.4^1.2，1.2^0.4，log_0.41.2，則輸出的結(jié)果為（　?。?/h2>

6．若tanθ=-2，則
（
1
-
sin
2
θ
）
sinθ
sinθ
-
cosθ
=（　　）

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計分．[選修4?4：坐標系與參數(shù)方程]

23．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-2|1-x|，g（x）=x²-2|x|+t（t∈R）．
（Ⅰ）若f（x）＜a的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）＜g（x）在[
-
1
2
，1]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．