2018-2019學年湖南省長沙一中岳麓中學八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

• 1．-

  2

  3

  的相反數是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D．- 2 3
  組卷：831引用：282難度：0.9

  解析

• 2．計算（-a²）³的結果是（　?。?/h2>

  A．a5

  B．-a5

  C．a6

  D．-a6
  組卷：1895引用：175難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x3=x6

  B．（xy）2=xy2

  C．（x2）4=x8

  D．x3+x3=x6
  組卷：284引用：2難度：0.8

  解析

• 4．等腰三角形ABC的周長為20cm,AB=8cm,則該等腰三角形的腰長為（　?。?/h2>

  A．8cm

  B．6cm

  C．4cm

  D．8cm或6cm
  組卷：232難度：0.7

  解析

• 5．若a＜b,則下列結論不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a-1＜b-1

  B．2a＜2b

  C．- a 3 ＞- b 3

  D．a2＜b2
  組卷：3418引用：57難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，AB=8，則BD長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：17難度：0.7

  解析

• 7．如圖的4×4的正方形網格中，有A、B兩點，在直線a上求一點P，使PA+PB最短，則點P應選在（　?。?/h2>

  A．C點

  B．D點

  C．E點

  D．F點
  組卷：730引用：10難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在格點中找到一點C，使得△ABC是等腰三角形，且AB為其中的一條腰，這樣的格點共有幾個？（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：191引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共66分）

• 25．規(guī)定兩數a,b之間的一種運算，記作＜a,b＞：如果a^c=b,那么＜a,b＞=c.例如：因為2³=8，所以＜2，8＞=3．
  （1）根據上述規(guī)定，填空：＜2，32＞=

  ，＜3，27＞=

  ，＜＜2，64＞，36＞=

  ．
  （2）小明在研究這種運算時發(fā)現一個現象：＜3ⁿ，4ⁿ＞=＜3，4＞，小明給出了如下的證明：
  設＜3ⁿ，4ⁿ＞=x,則（3^x）ⁿ=4ⁿ，即（3^x）ⁿ=4ⁿ，
  ∴3^x=4，即＜3，4＞=x.
  ∴＜3ⁿ，4ⁿ＞=＜3，4＞．
  請參照小明的證明方法，求證：＜2²ⁿ，9ⁿ＞=＜2，3＞．
  （3）觀察數字4、5、20，請根據它們之間的數量關系，猜想＜3，4＞、＜3，5＞、＜3，20＞之間滿足樣的關系式，并證明你的猜想．
  組卷：81引用：1難度：0.5

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• 26．已知等邊△ABC．
  
  （1）如圖1，AB=6，點O是△ABC內一點，∠AOB=110°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．求證：△COD是等邊三角形；
  （2）在（1）情況下探究：當∠BOC為多少度時，△AOD是等腰三角形？
  （3）如圖2，△ABC上另有兩動點P、Q，點P從點B出發(fā)沿射線BA移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，已知點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點E，過點P作直線BC的垂線垂足為F，當點P、Q在移動的過程中，線段BF、EF、CE中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由．
  組卷：74引用：1難度：0.2

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