2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣南洋學(xué)校等部分學(xué)校九年級(jí)（上）第一次定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題3分，共24分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A． 1 x + x = 2	B．x2-4=4
  C．5x2+3x-2y=0	D．x-5=0
  組卷：2引用：9難度：0.8

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• 2．下列命題中真命題的是（　　）

  A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧

  B．相等的圓心角所對(duì)的弦相等

  C．任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  D．圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心
  組卷：36引用：5難度：0.5

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• 3．用配方法解方程x²-4x-1=0時(shí)，配方后正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=17

  C．（x-2）2=5

  D．（x-2）2=17
  組卷：2855引用：52難度：0.6

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• 4．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＜1

  D．k＜1且k≠0
  組卷：4717引用：353難度：0.7

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• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4），以原點(diǎn)O為圓心，6為半徑作圓，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P與⊙O內(nèi)

  B．點(diǎn)P與⊙O上

  C．點(diǎn)P與⊙O外

  D．無法確定
  組卷：50引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．32×12-32x-12x=300	B．（32-x）（12-x）+x2=300
  C．（32-x）（12-x）=300	D．2（32-x+12-x）=300
  組卷：1495引用：16難度：0.8

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• 7．如圖，EF、CD是⊙O的兩條直徑，A是劣弧

  ?

  DF

  的中點(diǎn)，若∠EOD=32°，則∠CDA的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．37°

  B．74°

  C．53°

  D．63°
  組卷：2475引用：14難度：0.5

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• 8．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最大值為（　?。?/h2>

  A．13

  B．14

  C．12

  D．28
  組卷：3982引用：14難度：0.5

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二、填空題：（每小題3分，共30分）

• 9．若關(guān)于x的方程（a-1）x²+x-2=0是一元二次方程，則a滿足的條件是

  ．
  組卷：80引用：6難度：0.9

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三、解答題（解答是寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共96分）

• 27．如圖1，四邊形ACDE是美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德驗(yàn)證勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=

  2

  c,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax²+

  2

  cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
  請(qǐng)解決下列問題：
  （1）判斷方程x²+2x+1=0是否是“勾系一元二次方程”；并說明理由；
  （2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax²+

  2

  cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；
  （3）如圖2，已知AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條平行弦，AB=2a,CD=2b,a≠b,關(guān)于x的方程ax²+5

  2

  x+b=0是“勾系一元二次方程”，求∠BAC的度數(shù)．
  
  組卷：248引用：5難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，5）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒

  2

  個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）當(dāng)t=

  時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D；
  （2）當(dāng)△OPQ的面積為16時(shí)，求此時(shí)t的值；
  （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．
  
  組卷：183引用：9難度：0.4

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