2023年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  x

  }

  ，B={y|y=lnx}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|x∈R且x≠0}

  D．?
  組卷：96引用：4難度：0.8

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• 2．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若 a ∥ b ，則 a 與 b 的方向相同或者相反

  B．若 a ， b 為非零向量，且 a | a | = b | b | ，則 a 與 b 共線

  C．若 a ∥ b ，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使得 a =λ b

  D．若 e 1 ， e 2 是兩個單位向量，且 | e 1 - e 2 | = 1 ．則 | e 1 + e 2 | = 2
  組卷：221引用：1難度：0.7

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• 3．f（x）=|sin2x+

  1

  2

  |的最小正周期是（　?。?/h2>

  A．π

  B． π 2

  C． π 4

  D．2π
  組卷：207引用：5難度：0.9

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• 4．給定一組數(shù)據(jù)：1，3，2，1，5，則這組數(shù)據(jù)的方差及第40百分位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．5，2

  B． 56 25 ，2

  C． 56 25 ，1.5

  D．5，1.5
  組卷：227引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知（3x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，則|a₁|+|a₂|+…+|a₅|=（　?。?/h2>

  A．1024

  B．1023

  C．1025

  D．512
  組卷：212引用：1難度：0.7

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• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  ，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[a₁₀]=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：87引用：1難度：0.7

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• 7．若

  X

  ～

  B

  （

  100

  ，

  1

  3

  ）

  ，則當(dāng)k=0，1，2，…，100時（　?。?/h2>

  A．P（X=k）≤P（X=50）	B．P（X=k）≤P（X=32）
  C．P（X=k）≤P（X=33）	D．P（X=k）≤P（X=49）
  組卷：440引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=2sinx-sin2x.
  （1）當(dāng)0≤x≤π時，求f（x）的最大值；
  （2）當(dāng)

  π

  3

  ≤

  x

  ≤

  π

  2

  時，求證：f（x）＞ln（x+1）（記

  ln

  2

  π

  3

  =

  0

  .

  739

  ）．
  組卷：73引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）點(diǎn)P（x₀，y₀）為橢圓C上的動點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），若直線PA，直線PB的斜率存在且斜率之積為

  -

  1

  4

  ，試探究直線l是否過定點(diǎn)，并說明理由；
  （2）若OA⊥OB．過點(diǎn)O作OQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
  組卷：86引用：1難度：0.5

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