2015-2016學(xué)年福建省冷曦中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．A、B、C、D分別是復(fù)數(shù)z₁，z₂，z₃=z₁+z₂，z₄=z₁-z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若|z₁|=|z₂|，則△COD一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：59引用：2難度：0.9

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• 2．下列集合中，是空集的是（　　）

  A．{x|x2+3=3}	B．{（x,y）|y=-x2，x,y∈R}
  C．{x|-x2≥0}	D．{x|x2-x+1=0，x∈R}
  組卷：792引用：12難度：0.9

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• 3．已知（1+ax）（1+x）⁵的展開式中x²的系數(shù)為5，則a=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：4033引用：55難度：0.9

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• 4．若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，已知直線l參數(shù)方程為

  x = 2 + t

  y = 1 - t

  （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，則直線l被曲線C截得的弦長為（　　）

  A． 14 2

  B． 14

  C． 7 2

  D． 7
  組卷：332引用：2難度：0.9

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• 5．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=r?a_n+r（n∈N^*，r∈R且r≠0），則“r=1”是“數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：285引用：22難度：0.7

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• 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201302/6/7dfe315e.png" style="vertical-align:middle" />

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．4

  D．-1
  組卷：7引用：3難度：0.9

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• 7．過雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B、C．若

  AB

  =

  1

  2

  BC

  ，則雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  組卷：1176引用：55難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分75分）

• 20．如圖，已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且過點(diǎn)（

  3

  ，

  1

  2

  ）．
  （Ⅰ）求該橢圓的方程；
  （Ⅱ）若A，B，C為橢圓上的三點(diǎn)（A，B不在坐標(biāo)軸上），滿足

  OC

  =

  3

  5

  OA

  +

  4

  5

  OB

  ，直線OA，OB分別交直線l：x=3于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB的斜率為k₁，k₂．證明：k₁?k₂為定值，并求線段MN長度的最小值．
  組卷：89引用：2難度：0.1

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• 21．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  +

  1

  （x＞-1）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
  （Ⅱ）求證：（

  1

  n

  ）ⁿ+（

  2

  n

  ）ⁿ+…+（

  n

  -

  1

  n

  ）ⁿ+（

  n

  n

  ）ⁿ＜

  e

  e

  -

  1

  （n∈N^?）
  組卷：56引用：2難度：0.3

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