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2023-2024學年遼寧省大連市瓦房店高級中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/30 3:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
BC
+
C
C
1
-
D
1
C
1
等于（　　）
A．
A
D
1
B．
A
C
1
C．
AD
D．
AB
組卷：35引用：1難度：0.5
解析
2．若直線l的方向向量是
e
=
（
1
，
3
）
，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：229引用：6難度：0.8
解析
3．過點（3，-6）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是（　?。?/h2>
A．2x+y=0 B．x+y+3=0
C．x-y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=0
組卷：369引用：5難度：0.9
解析
4．圓
O
1
：
x
2
+
y
2
-
6
x
+
16
y
-
48
=
0
與圓
O
2
：
x
2
+
y
2
+
4
x
-
8
y
-
44
=
0
的公切線條數(shù)為（　?。?/h2>
A．4條 B．3條 C．2條 D．1條
組卷：70引用：1難度：0.7
解析
5．若三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且滿足PA=PB=PC=1，則點P到平面ABC的距離是（　?。?/h2>
A．
6
6
B．
6
3
C．
3
6
D．
3
3
組卷：93引用：10難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）在區(qū)間
（
π
6
，
2
π
3
）
單調(diào)遞增，直線
x
=
π
6
和
x
=
2
π
3
為函數(shù)y=f（x）的圖象的兩條對稱軸，則f（0）=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：206引用：6難度：0.7
解析
7．如圖，在棱長為1的正方體中，下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．異面直線AC與BC₁所成的角為60°
B．二面角A-B₁C-B的正切值為
2
C．直線AB₁與平面ABC₁D₁所成的角為45°
D．四面體D₁-AB₁C的外接球體積為
3
2
π
組卷：306引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=
3
．
（1）證明：BD⊥PA；
（2）求PD與平面PAB所成的角的正弦值．
組卷：7282引用：21難度：0.6
解析
22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=2，CC₁=3，點D，E分別在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1，CE=2，M為棱A₁B₁中點．

（1）求證：C₁M∥平面B₁DE；
（2）若DE⊥BC，求二面角A-DE-B₁的余弦值．
組卷：53引用：4難度：0.5
解析

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A．2x+y=0	B．x+y+3=0
C．x-y+3=0	D．x+y+3=0或2x+y=0

2023-2024學年遼寧省大連市瓦房店高級中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB+BC+CC1-D1C1等于（ ）

2．若直線l的方向向量是e=（1，3），則直線l的傾斜角為（ ?。?/h2>

3．過點（3，-6）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是（ ?。?/h2>

4．圓O1：x2+y2-6x+16y-48=0與圓O2：x2+y2+4x-8y-44=0的公切線條數(shù)為（ ?。?/h2>

5．若三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且滿足PA=PB=PC=1，則點P到平面ABC的距離是（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）在區(qū)間（π6，2π3）單調(diào)遞增，直線x=π6和x=2π3為函數(shù)y=f（x）的圖象的兩條對稱軸，則f（0）=（ ?。?/h2>

7．如圖，在棱長為1的正方體中，下列結(jié)論不正確的是（ ?。?br />

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=3．（1）證明：BD⊥PA；（2）求PD與平面PAB所成的角的正弦值．

22．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=2，CC1=3，點D，E分別在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M為棱A1B1中點．（1）求證：C1M∥平面B1DE；（2）若DE⊥BC，求二面角A-DE-B1的余弦值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
BC
+
C
C
1
-
D
1
C
1
等于（　　）

2．若直線l的方向向量是
e
=
（
1
，
3
）
，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

3．過點（3，-6）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是（　?。?/h2>

4．圓
O
1
：
x
2
+
y
2
-
6
x
+
16
y
-
48
=
0
與圓
O
2
：
x
2
+
y
2
+
4
x
-
8
y
-
44
=
0
的公切線條數(shù)為（　?。?/h2>

5．若三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且滿足PA=PB=PC=1，則點P到平面ABC的距離是（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）在區(qū)間
（
π
6
，
2
π
3
）
單調(diào)遞增，直線
x
=
π
6
和
x
=
2
π
3
為函數(shù)y=f（x）的圖象的兩條對稱軸，則f（0）=（　?。?/h2>

7．如圖，在棱長為1的正方體中，下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=
3
．
（1）證明：BD⊥PA；
（2）求PD與平面PAB所成的角的正弦值．

22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=2，CC₁=3，點D，E分別在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1，CE=2，M為棱A₁B₁中點．

（1）求證：C₁M∥平面B₁DE；
（2）若DE⊥BC，求二面角A-DE-B₁的余弦值．