2023年湖北省黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|lgx≤0}，B={x||x²-1|≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．A

  B．B

  C．?RA

  D．?RB
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z+3-4i|（i為虛數(shù)單位）的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：242引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在一組樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），?，（x_n，y_n），（n≥2，x₁，x₂，?，x_n互不相等）的散點圖中，若所有樣本點（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直線

  y

  =

  1

  3

  x

  -

  5

  上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-1

  D．1
  組卷：242引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁₀+a₁₁＞0，a₁₀+a₁₂＜0，則S_n取最大值時n的值為（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：257引用：6難度：0.8

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)進行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對乙說“你當然不會是最差．”從這兩個回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同情況？（　?。?/h2>

  A．27種

  B．36種

  C．54種

  D．72種
  組卷：505引用：13難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)拋物線C：y²=6x的焦點為F，過F的直線交C于A，B兩點，分別以A，B為切點作C的切線l₁，l₂，若l₁與l₂交于點P，且滿足

  |

  PF

  |

  =

  2

  3

  ，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：142引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足f（-x）=-f（x），則稱函數(shù)f（x）為“局部奇函數(shù)”．知函數(shù)f（x）=9^x-m?3^x-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-2 2 ， 3 ]

  B．[- 3 ，3]

  C．（-∞，2 2 ]

  D．[-2，+∞）
  組卷：219引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線與x軸夾角為

  π

  3

  ，點（1，0）在E上，過G（4，0）的兩條直線l₁，l₂的斜率分別為k₁，k₂，且k₁?k₂=3，l₁交E于A、B，l₂交E于C、D，線段AB與CD的中點分別為M、N，GH⊥MN．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）求證：存在點K，使HK為定值．
  組卷：54引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-2a²x²+3ax-1（a≥0）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a=1，設(shè)兩實數(shù)m,n,其中0＜m＜1，n＞1，且f（n²）=3m-6e^2m+9e^m-3．證明：

  2

  n

  2

  3

  ＜

  e

  m

  ＜

  n

  2

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.3

  解析