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2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/13 11:0:2

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正

1．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　　）
A．
-
1
2
B．π C．3.14 D．0
組卷：247引用：3難度：0.8
解析
2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：92引用：2難度：0.8
解析
3．下列各式計(jì)算正確的是（　?。?/h2>
A．3³=9 B．（a-b）²=a²-b²
C．2
2
+3
2
=5
2
D．（2a²b）³=8a⁸b³
組卷：649引用：9難度：0.7
解析
4．已知⊙O的半徑是10，圓心O到直線l的距離是13，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．相離 B．相交 C．相切 D．無(wú)法確定
組卷：763引用：4難度：0.6
解析
5．10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)閉幕，杭州亞運(yùn)會(huì)賽事中核心系統(tǒng)采用云計(jì)．算作為亞運(yùn)會(huì)算力基礎(chǔ)設(shè)施，從底層支持賽事系統(tǒng)群，向上支撐云上轉(zhuǎn)播、亞運(yùn)釘?shù)戎悄軕?yīng)用，實(shí)現(xiàn)核心系統(tǒng)和應(yīng)用服務(wù)的云上打通，為亞運(yùn)各類智能應(yīng)用提供云底座支持．其中杭州亞運(yùn)會(huì)面向全球推出首個(gè)大型國(guó)際綜合體育賽事元宇宙，全球首創(chuàng)亞運(yùn)數(shù)字人平臺(tái)及線上火炬?zhèn)鬟f，“數(shù)字火炬手”突破了1.2億人，1.2億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.2×10⁷ B．0.12×10⁸ C．1.2×10⁸ D．1.2×10⁹
組卷：42引用：2難度：0.9
解析
6．如圖所示，已知AC∥ED，∠C=20°，∠CBE=43°，∠BED的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．63° B．83° C．73° D．53°
組卷：272引用：8難度：0.7
解析
7．某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動(dòng)實(shí)踐小組的人數(shù)為（　?。?/h2>
A．75 B．90 C．108 D．120
組卷：489引用：4難度：0.5
解析
8．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（　?。?/h2>
A．x²+4=0 B．4x²-4x+1=0 C．x²-x+3=0 D．x²+2x-1=0
組卷：174引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每

24．我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
與關(guān)于x的一次函數(shù)y₂=mx+n同時(shí)滿足
a
-
m
+
|
b
-
n
|
=
0
，則稱函數(shù)y₁與y₂互為“同一函數(shù)”，根據(jù)約定，解答下列問(wèn)題：
（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)
y
1
=
3
x
2
+
rx
+
1
與關(guān)于x的一次函數(shù)y₂=sx+1互為“同一函數(shù)”，求r,s的值；
（2）關(guān)于x的二次函數(shù)
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
與關(guān)于x的一次函數(shù)y₂=mx+n互為“同一函數(shù)”，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，|y₁|≤1．
①求證：|c|≤1；
②當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y₂的最大值為2，求y₁的解析式．
組卷：373引用：1難度：0.3
解析
25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以M（2，0）為圓心的⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，且過(guò)C（2，4）．（1）求⊙M的半徑及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖一，點(diǎn)P（10，0），連接PC并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)D，線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接EB、AD，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線交AD于點(diǎn)F，反向延長(zhǎng)CF交BE于點(diǎn)G，求△ECG的面積；
（3）以BC為直徑畫圓，記為⊙N，x軸正半軸一動(dòng)點(diǎn)Q坐標(biāo)記為（m,0）．
①如圖二，m＞6時(shí)，連接CQ交⊙M于點(diǎn)R，交⊙N于點(diǎn)S，作AT⊥CQ于T，求證：TC=RS；
②如圖三，-2＜m＜6時(shí)，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：71引用：1難度：0.2
解析