2021-2022學(xué)年陜西省延安市富縣高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．設(shè)變量X和變量Y的樣本相關(guān)系數(shù)為r₁，變量U和變量V的樣本相關(guān)系數(shù)為r₂，且r₁=0.734，r₂=-0.983，則（　　）

  A．X和Y之間呈正線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度強(qiáng)于U和V的線性相關(guān)程度

  B．X和Y之間呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度強(qiáng)于U和V的線性相關(guān)程度

  C．U和V之間呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度弱于U和V的線性相關(guān)程度

  D．U和V之間呈正線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度弱于U和V的線性相關(guān)程度
  組卷：115引用：4難度：0.8

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• 2．若隨機(jī)變量X～N（3，1），且P（X＜4）=0.8413，則P（X＞2）=（　　）

  A．0.1587

  B．0.3413

  C．0.6826

  D．0.8413
  組卷：67引用：3難度：0.8

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• 3．在一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下2×2列聯(lián)表：
  

  	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
  甲班人數(shù)	10	50	60
  乙班人數(shù)	20	30	50
  合計(jì)	30	80	110

  α	0.05	0.01	0.005	0.001
  xα	3.841	6.635	7.879	10.828

  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  
  根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)考試成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系的把握為（　?。?/h2>

  A．95%

  B．99.5%

  C．99.9%

  D．99%
  組卷：9引用：1難度：0.7

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• 4．已知隨機(jī)變量X～B（n,p），且數(shù)學(xué)期望E（X）=2，方差

  D

  （

  X

  ）

  =

  2

  3

  ，則P（X=2）=（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 4 9

  D． 2 3
  組卷：141引用：4難度：0.7

  解析

• 5．用數(shù)字0，1，2，3組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)，其中比200大的有（　　）

  A．24個(gè)

  B．12個(gè)

  C．18個(gè)

  D．6個(gè)
  組卷：437引用：5難度：0.7

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• 6．如果（1-4x）⁷=a₀+a₁x+

  a

  2

  x

  2

  +…+

  a

  7

  x

  7

  ，那么 a₁+a₂+…+a₇的值等于（　?。?/h2>

  A．（-3）7-1

  B．（-3）7

  C．0

  D．2
  組卷：12引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  Δ

  x

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．f'（1）

  B． 1 3 f ′ （ 1 ）

  C． 1 2 f ′ （ 1 ）

  D． 2 3 f ′ （ 1 ）
  組卷：122引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  a

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  ．
  （1）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：258引用：6難度：0.5

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• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（0，

  3

  ），曲線C的參數(shù)方程為

  x = 5 cosφ

  y = 5 sinφ

  （φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  3

  2

  cos

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求曲線C的一般方程與直線l的普通方程；
  （2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求|PA|?|PB|的值．
  組卷：3引用：1難度：0.5

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