2023-2024學(xué)年福建省莆田八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|log₂x＜0}，則M∪N等于（　　）

  A．（-1，0）

  B．（-1，3）

  C．（0，1）

  D．（0，3）
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 2．不等式x²+4x-5＞0的解集為（　　）

  A．（-1，5）	B．（-5，1）
  C．（-∞，-1）∪（5，+∞）	D．（-∞，-5）∪（1，+∞）
  組卷：236引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若c＞a＞b＞0，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)bbc＞acbb	B．2lnb＞lna+lnc
  C． a - c a ＞ b - c b	D．logac＞logbc
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 4．“x＞1”是“

  log

  1

  2

  （x+1）＜0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：21引用：5難度：0.8

  解析

• 5．一個(gè)圓錐的表面積為5π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為90°的扇形，該圓錐的母線長(zhǎng)為（　　）

  A． 8 3

  B．4

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：281引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖是正方體的平面展開圖．關(guān)于這個(gè)正方體，有以下判斷：①EC⊥平面AFN；
  ②CN∥平面AFB③BM∥DE④平面BDE∥平面NCF，其中正確判斷的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．②③

  C．①②④

  D．②③④
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知A，B，C三點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐O-ABC的體積為

  4

  3

  ，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A． 16 π 3

  B．16π

  C． 32 π 3

  D．32π
  組卷：506引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．
  （Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
  （Ⅱ）若CD=2，AE=1，求二面角A-DE-B的余弦值．
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：DE∥平面BCP；
  （Ⅱ）求證：四邊形DEFG為矩形；
  （Ⅲ）是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說(shuō)明理由．
  組卷：995引用：8難度：0.5

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