2022-2023學(xué)年福建省龍巖市一級(jí)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  +

  i

  2

  -

  i

  的實(shí)部為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 1 5

  C．1

  D． 4 3
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1），

  c

  =

  a

  -3

  b

  ，則

  c

  =（　?。?/h2>

  A．（-2，-2）

  B．（-2，2）

  C．（-2，4）

  D．（4，-2）
  組卷：87引用：1難度：0.9

  解析

• 3．有一個(gè)水平放置的多邊形斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如圖所示），∠ABC=45°，AB=2

  2

  ，AD=2，DC⊥BC，則原多邊形面積為（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 12 2

  C．6

  D．12
  組卷：76引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知|

  a

  |=4，|

  b

  |=6，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 3 b

  B． 2 3 b

  C． 1 4 b

  D． 3 4 b
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)向量

  a

  與

  b

  的夾角為θ，定義

  a

  與

  b

  的“向量積”：

  a

  ×

  b

  是一個(gè)向量，它的模|

  a

  ×

  b

  |=|

  a

  |?|

  b

  |?sinθ．若

  a

  =（2，3），

  b

  =（-3，-2），則|

  a

  ×

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5 13 13

  C． 5 13

  D． 12 13
  組卷：13引用：1難度：0.7

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• 6．“今有城，下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤兩百丈，“這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》卷第五“商功”中的問題．意思為“現(xiàn)有城（如圖，等腰梯形的直棱柱體），下底長(zhǎng)4丈，上底長(zhǎng)2丈，高5丈，縱長(zhǎng)200丈（1丈=10尺）”，則該問題中“城”的體積等于（　?。?/h2>

  A．3×105立方尺	B．6×105立方尺
  C．6×106立方尺	D．3×106立方尺
  組卷：46引用：2難度：0.8

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• 7．如圖所示，為了測(cè)量A，B處島的的距離，小明在D處觀測(cè)，A，B分別在D處的北偏西15°，北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島的間的距離為（　　）

  A． 20 6 海里	B． 10 6 海里
  C． 20 （ 1 + 3 ） 海里	D． 10 （ 1 + 3 ） 海里
  組卷：64引用：5難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

• 21．△ABC中，A=60°，AB=1，AC=2，

  AE

  =λ

  AC

  （0＜λ＜1）．
  （1）求

  |

  BE

  |

  的取值范圍；
  （2）若線段BE上一點(diǎn)D滿足

  AD

  =μ（

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ），求

  λ

  +

  1

  μ

  的最小值．
  組卷：39引用：1難度：0.6

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• 22．對(duì)于任意平面向量

  AM

  =（x,y），則

  AM

  繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到的向量為

  AN

  =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），如圖，已知

  CB

  =（1，

  3

  ）繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

  π

  2

  后再將模長(zhǎng)伸長(zhǎng)到原來的

  3

  倍得到向量

  CA

  ．
  （1）求

  AB

  的坐標(biāo)．
  （2）若D，E，F(xiàn)分別為CB，BA，AC上的點(diǎn)，且

  CD

  =λ

  CB

  ，△DEF為正三角形．
  ①當(dāng)λ=

  1

  2

  時(shí)，求△DEF的面積；
  ②當(dāng)λ∈[0，1]時(shí)，求△DEF面積的取值范圍．
  組卷：11引用：1難度：0.6

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