2021-2022學年山東省淄博市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．函數(shù)

  y

  =

  x

  e

  x

  的遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：120引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知隨機變量X的方差為D（X）=3，則

  D

  （

  1

  3

  X

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．9

  B．3

  C． 1 3

  D． 1 9
  組卷：82引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知x=2是函數(shù)f（x）=ax³-3x²+a的極小值點，則f（x）的極大值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：124引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若X～B（10，

  1

  2

  ），則P（X=k）取得最大值時，k=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．5或6
  組卷：402引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=xsinx（-π≤x≤π）的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

• 6．（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁸的展開式中，x²項的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．36

  B．56

  C．84

  D．90
  組卷：112引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)

  a

  =

  1

  10

  ，b=ln1.1，

  c

  =

  e

  -

  9

  10

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：131引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．對某品牌機電產(chǎn)品進行質(zhì)量調(diào)查，共有“擦傷、凹痕、外觀”三類質(zhì)量投訴問題．其中保質(zhì)期內(nèi)的投訴數(shù)據(jù)如下：
  

  	擦傷	凹痕	外觀	合計
  保質(zhì)期內(nèi)	1 3	1 6	1 2	1

  保質(zhì)期后的投訴數(shù)據(jù)如下：
  

  	擦傷	凹痕	外觀	合計
  保質(zhì)期內(nèi)	3 8	1 2	1 8	1

  （1）若100項投訴中，保質(zhì)期內(nèi)60項，保質(zhì)期后40項．依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，能否認為凹痕質(zhì)量投訴與保質(zhì)期有關(guān)聯(lián)？
  （2）若投訴中，保質(zhì)期內(nèi)占64%，保質(zhì)期后占36%．設(shè)事件A：投訴原因是產(chǎn)品外觀，事件B：投訴發(fā)生在保質(zhì)期內(nèi)．
  （?。┯嬎鉖（A），并判斷事件A，B是獨立事件嗎？
  （ⅱ）“若該品牌機電產(chǎn)品收到一個產(chǎn)品外觀問題的投訴，該投訴發(fā)生在保質(zhì)期內(nèi)的概率大”，這種說法是否成立？并給出理由．
  

  α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  組卷：69引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  cosx

  +

  1

  2

  x

  2

  ，g（x）=lnx+sinx,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828……．
  （1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）證明：函數(shù)g（x）有唯一零點；
  （3）判斷方程f（x）=|g（x）|實數(shù)根的個數(shù)．
  組卷：65引用：1難度：0.5

  解析