2022-2023學年廣東省華附、省實、廣雅、深中四校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知i為虛數(shù)單位，z=1+i,則z²-|z|²=（　?。?/h2>

  A．0

  B．2-2i

  C．2i-2

  D．2i+2
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|0＜ln（x+1）＜3}，N={y|y=sinx,x∈M}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．[-1，1]

  B．（-1，1]

  C．（0，1]

  D．[0，1]
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若a₁=3，且S₈=a₈，則a₁₉=（　　）

  A．-15

  B．-18

  C．-21

  D．-22
  組卷：106引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  -

  2

  ，且

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，記

  c

  為

  a

  在

  b

  方向上的投影向量，則

  |

  b

  -

  c

  |

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 5．小明將一顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲三次，觀察向上一面的點數(shù)，已知三次點數(shù)都不相同，則三次點數(shù)之和不大于8的概率為（　?。?/h2>

  A． 19 20

  B． 1 20

  C． 4 5

  D． 1 5
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標原點，過F₁作C的一條漸近線的垂線，垂足為D，且|DF₂|=2

  2

  |OD|，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D．3
  組卷：556引用：9難度：0.5

  解析

• 7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x-1）關于（1，0）中心對稱，f（x+1）是偶函數(shù)，且

  f

  （

  -

  3

  2

  ）

  =

  1

  ．則下列選項中說法正確的有（　?。?/h2>

  A．f（x）為偶函數(shù)	B．f（x）周期為2
  C． f （ 9 2 ） = 1	D．f（x-2）是奇函數(shù)
  組卷：511引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設點F為拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點，過點F且斜率為

  5

  的直線與C交于A，B兩點

  S

  △

  AOB

  =

  2

  6

  （O為坐標原點）．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過點E（0，2）作兩條斜率分別為k₁，k₂的直線l₁，l₂，它們分別與拋物線C交于點P，Q和R，S．已知|EP|?|EQ|=|ER|?|ES|，問：是否存在實數(shù)λ，使得k₁+λk₂為定值？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：50引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=sinπx-3（x-1）ln（x+1）-m.
  （1）當m=0時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若f（x）在[0，1]上存在兩個零點x₁，x₂，證明：

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  ≤

  1

  -

  2

  m

  π

  +

  3

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.4

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