2021-2022學(xué)年重慶市忠縣烏楊中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．若兩個向量

  AB

  =（1，2，3），

  AC

  =（3，2，1），則平面ABC的一個法向量為（　　）

  A．（-1，2，-1）

  B．（1，2，1）

  C．（1，2，-1）

  D．（-1，2，1）
  組卷：1690引用：9難度：0.9

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• 2．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個焦點是圓x²+y²-6x+8=0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為（　?。?/h2>

  A．（-3，0）

  B．（-4，0）

  C．（-10，0）

  D．（-5，0）
  組卷：224引用：9難度：0.9

  解析

• 3．圓心為C（2，0）的圓C與圓x²+y²+4x-6y+4=0相外切，則圓C的方程為（　　）

  A．x2+y2-4x=0	B．x2+y2-4x+2=0
  C．x2+y2+4x+2=0	D．x2+y2+4x=0
  組卷：632引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l：kx-y-k+3=0，直線l不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（3，+∞）

  C．[3，+∞）

  D．[0，+∞）
  組卷：253引用：3難度：0.7

  解析

• 5．關(guān)于直線

  l

  ：

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  ，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．直線l的傾斜角為60°

  B．向量 v = （ 3 ， 1 ） 是直線l的一個方向向量

  C．直線l經(jīng)過點 （ 1 ，- 3 ）

  D．向量 n = （ 1 ， 3 ） 是直線l的一個法向量
  組卷：401引用：5難度：0.7

  解析

• 6．對于空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  和實數(shù)λ，下列命題中為真命題的是（　　）

  A．若 a ? b = 0 ，則 a = 0 或 b = 0	B．若λ a = 0 ，則λ=0或 a = 0
  C．若 a 2 = b 2，則 a = b 或 a =- b	D．若 a ? b = a ? c ，則 b = c
  組卷：35引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知圓x²+y²-6x=0，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：7048引用：42難度：0.7

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四、解答題

• 21．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的雙曲線C，它的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左、右焦點，F(xiàn)₁（-5，0），離心率為5．
  （Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）在雙曲線右支上一點P滿足|PF₁|+|PF₂|=14，試判定△PF₁F₂的形狀．
  組卷：162引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
  （Ⅰ）求證：AA₁⊥平面ABC；
  （Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
  （Ⅲ）證明：在線段BC₁上存在點D，使得AD⊥A₁B，并求

  BD

  B

  C

  1

  的值．
  組卷：1930引用：39難度：0.1

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