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2022-2023學年江蘇省南京市棲霞區(qū)燕子磯中學高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/8 8:0:10

一．單項選擇題（共8小題，每題5分，共40分，每題只有一個選項最符合題意）

1．已知復數(shù)z=1-i,則
1
z
2
-
z
=（　?。?/h2>
A．
-
1
-
3
2
i
B．
-
1
-
1
2
i
C．
1
-
1
2
i
D．
1
+
1
2
i
組卷：130引用：7難度：0.8
解析
2．已知在△ABC中，點D為邊BC的中點，若
AD
+
BC
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ+μ=（　?。?/h2>
A．-1 B．-2 C．1 D．2
組卷：103引用：5難度：0.8
解析
3．某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學生有2400人、中部地區(qū)學生有1600人、西部地區(qū)學生有1000人．從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習慣，為保證調(diào)研結(jié)果相對準確，下列判斷正確的有（　?。?br />①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生48人、中部地區(qū)學生32人、西部地區(qū)學生20人；
②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人；
③西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為
1
50
；
④中部地區(qū)學生小張被選中的概率為
1
5000
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
組卷：91引用：4難度：0.9
解析
4．已知A、B是兩個隨機事件，且A?B，則下列選項中一定成立的是（　?。?/h2>
A．P（A∪B）=P（A）+P（B） B．P（A∩B）=P（A）?P（B）
C．
P
（
A
∪
B
）
=
1
-
P
（
B
）
D．
P
（
A
∪
B
）
=
1
-
P
（
B
）
組卷：186引用：2難度：0.8
解析
5．在△ABC中，
AB
=
1
，
AC
=
4
，
∠
BAC
=
π
3
，點D為邊BC上靠近B的三等分點，則
AD
?
BC
的值為（　?。?/h2>
A．
-
16
3
B．
16
3
C．-4 D．4
組卷：531引用：8難度：0.7
解析
6．已知
cosα
=
1
7
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
11
14
，且α，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，則β=（　?。?/h2>
A．
-
π
6
B．
π
6
C．
-
π
3
D．
π
3
組卷：342引用：4難度：0.6
解析

7．某滑冰館統(tǒng)計了2021年11月1日到30日某小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（　　）

A．該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)在區(qū)間（25，30]內(nèi)的最少

B．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)為16

C．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的平均值大于14

D．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的概率為0.456

組卷：126引用：4難度：0.7

解析

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四．解答題（共6小題，共70分）

21．某高校為了制定培養(yǎng)學生閱讀習慣，指導學生提高閱讀能力的方案，需了解全校學生的閱讀情況，現(xiàn)隨機調(diào)查了200名學生每周閱讀時間X（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求這200名學生每周閱讀時間的中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；
（Ⅱ）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為[6.5，7.5），[7.5，8.5）的學生中抽取6名參加座談會．
（i）你認為6個名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；
（ii）從這6名學生中隨機抽取2人，求至多有一人每周讀書時間在[7.5，8.5）的概率．
組卷：241引用：3難度：0.7
解析
22．在銳角△ABC中，已知
cos
A
=
5
13
，
S
△
ABC
=
6
，若點D是線段BC上一點（不含端點），過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）若△AEF外接圓的直徑長為
13
4
，求EF的值；
（2）求BC的取值范圍；
（3）問點D在何處時，△DEF的面積最大？最大值為多少？
組卷：229引用：2難度：0.5
解析