2023-2024學(xué)年陜西省、青海省四川省名校聯(lián)盟高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（02）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，B={x|x²＜9}，則B∩（?_RA）=（　?。?/h2>

  A．（-3，2]

  B．[-3，2）

  C．（2，3]

  D．[2，3）
  組卷：109引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（　　）

  A．y=x2023

  B．y=x2

  C．y=lnx

  D．y=|x|
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={（x,y）|x、y∈R，且（x-1）²+y²=1}，集合B={（x,y）|x、y∈R，且y=x+2}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)不同的實(shí)根x₁，x₂，則“x₁＞1且x₂＞1”是“x₁+x₂＞2且x₁?x₂＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：92引用：4難度：0.7

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• 5．中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)⒁宰鴺?biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為此圓的“優(yōu)美函數(shù)”，則下列函數(shù)中一定是“優(yōu)美函數(shù)”的為（　?。?/h2>

  A．y=x2-2x

  B．y=cosx

  C．y=sinx

  D．y=x- 1 x
  組卷：42引用：5難度：0.7

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• 6．若

  cosθ

  =

  1

  5

  ，θ∈（0，π），則

  sin

  （

  2023

  π

  +

  θ

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． - 2 5 5

  C． 10 5

  D． - 10 5
  組卷：105引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，在地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測(cè)得一建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且AB=BC=60m,則建筑物的高度為（　?。?/h2>

  A．15 6 m

  B．20 6 m

  C．25 6 m

  D．30 6 m
  組卷：189引用：10難度：0.9

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三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．設(shè)x＞0．
  （1）證明：

  e

  x

  ＞

  1

  +

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  ；
  （2）若

  e

  x

  =

  1

  +

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  e

  y

  ，證明：0＜y＜x.
  組卷：34引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  ．
  （1）試比較f（x）與g（x）的大小；
  （2）若方程

  lnx

  =

  k

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：123引用：4難度：0.2

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