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2023-2024學年陜西省、青海省四川省名校聯(lián)盟高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（02）

發(fā)布：2024/8/16 7:0:3

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，B={x|x²＜9}，則B∩（?_RA）=（　?。?/h2>
A．（-3，2] B．[-3，2） C．（2，3] D．[2，3）
組卷：109引用：8難度：0.8
解析
2．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．y=x²⁰²³ B．y=x² C．y=lnx D．y=|x|
組卷：75引用：1難度：0.9
解析
3．已知集合A={（x,y）|x、y∈R，且（x-1）²+y²=1}，集合B={（x,y）|x、y∈R，且y=x+2}，則A∩B的元素個數(shù)為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：19引用：1難度：0.7
解析
4．已知x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個不同的實根x₁，x₂，則“x₁＞1且x₂＞1”是“x₁+x₂＞2且x₁?x₂＞1”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：92引用：4難度：0.7
解析
5．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將以坐標原點O為圓心的圓的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為此圓的“優(yōu)美函數(shù)”，則下列函數(shù)中一定是“優(yōu)美函數(shù)”的為（　?。?/h2>
A．y=x²-2x B．y=cosx C．y=sinx D．y=x-
1
x
組卷：42引用：5難度：0.7
解析
6．若
cosθ
=
1
5
，θ∈（0，π），則
sin
（
2023
π
+
θ
2
）
=（　?。?/h2>
A．
2
5
5
B．
-
2
5
5
C．
10
5
D．
-
10
5
組卷：104引用：1難度：0.7
解析
7．如圖，在地面上共線的三點A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且AB=BC=60m,則建筑物的高度為（　?。?/h2>
A．15
6
m B．20
6
m C．25
6
m D．30
6
m
組卷：186引用：10難度：0.9
解析

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三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．設x＞0．
（1）證明：
e
x
＞
1
+
x
+
1
2
x
2
；
（2）若
e
x
=
1
+
x
+
1
2
x
2
e
y
，證明：0＜y＜x.
組卷：34引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx,
g
（
x
）
=
x
-
1
x
．
（1）試比較f（x）與g（x）的大小；
（2）若方程
lnx
=
k
（
x
-
1
x
）
有三個實根，求實數(shù)k的取值范圍．
組卷：109引用：4難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學年陜西省、青海省四川省名校聯(lián)盟高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（02）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，B={x|x2＜9}，則B∩（?RA）=（ ?。?/h2>

2．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（ ?。?/h2>

3．已知集合A={（x,y）|x、y∈R，且（x-1）2+y2=1}，集合B={（x,y）|x、y∈R，且y=x+2}，則A∩B的元素個數(shù)為（ ?。?/h2>

4．已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個不同的實根x1，x2，則“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1?x2＞1”的（ ?。?/h2>

6．若cosθ=15，θ∈（0，π），則sin（2023π+θ2）=（ ?。?/h2>

7．如圖，在地面上共線的三點A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且AB=BC=60m,則建筑物的高度為（ ?。?/h2>

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．設x＞0．（1）證明：ex＞1+x+12x2；（2）若ex=1+x+12x2ey，證明：0＜y＜x.

22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=x-1x．（1）試比較f（x）與g（x）的大小；（2）若方程lnx=k（x-1x）有三個實根，求實數(shù)k的取值范圍．

2023-2024學年陜西省、青海省四川省名校聯(lián)盟高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（02）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|y=ln（2-x）}，B={x|x²＜9}，則B∩（?_RA）=（　?。?/h2>

2．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

3．已知集合A={（x,y）|x、y∈R，且（x-1）²+y²=1}，集合B={（x,y）|x、y∈R，且y=x+2}，則A∩B的元素個數(shù)為（　?。?/h2>

4．已知x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個不同的實根x₁，x₂，則“x₁＞1且x₂＞1”是“x₁+x₂＞2且x₁?x₂＞1”的（　?。?/h2>

6．若
cosθ
=
1
5
，θ∈（0，π），則
sin
（
2023
π
+
θ
2
）
=（　?。?/h2>

7．如圖，在地面上共線的三點A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且AB=BC=60m,則建筑物的高度為（　?。?/h2>

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．設x＞0．
（1）證明：
e
x
＞
1
+
x
+
1
2
x
2
；
（2）若
e
x
=
1
+
x
+
1
2
x
2
e
y
，證明：0＜y＜x.

22．已知函數(shù)f（x）=lnx,
g
（
x
）
=
x
-
1
x
．
（1）試比較f（x）與g（x）的大小；
（2）若方程
lnx
=
k
（
x
-
1
x
）
有三個實根，求實數(shù)k的取值范圍．