2023年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  +

  2

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  1

  ，

  k

  }

  ，若A∪B=B，則k=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知拋物線C：y²=2px的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，m）在拋物線C上，且|AF|=3，則p=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 3．某學(xué)習(xí)小組共有20人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，則這個(gè)學(xué)習(xí)小組成員該次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的第70百分位數(shù)是（　　）

  A．82.5

  B．85

  C．90

  D．92.5
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析

• 4．“tanα=-2”是“cos2α=-

  3

  5

  ”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：53引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知圓C：x²+y²-4x-6y+12=0與直線l：x+y-1=0，P，Q分別是圓C和直線l上的點(diǎn)且直線PQ與圓C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，則|PQ|的最小值是（　　）

  A． 7

  B．2 2

  C． 7 - 1

  D．2 2 - 1
  組卷：102引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若P是一個(gè)質(zhì)數(shù)，則像2^P-1這樣的正整數(shù)且為素?cái)?shù)的數(shù)被稱為梅森素?cái)?shù)．從50以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都為梅森素?cái)?shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 35

  B． 3 35

  C． 3 25

  D． 1 5
  組卷：6引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  （ 3 a - 2 ） x + 3 ，	x ≤ 1
  lo g a x + 5 a ,	x ＞ 1

  （a＞0且a≠1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， 2 3 ）∪（1，+∞）	B．（0， 1 2 ]∪（1，+∞）
  C．（ 2 3 ，1）∪（1，+∞）	D．[ 1 2 ，1）∪（1，+∞）
  組卷：208引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率為

  2

  ，右焦點(diǎn)F到漸近線y=

  b

  a

  x的距離為

  2

  ．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過直線x=1上任意一點(diǎn)P作雙曲線C的兩條切線，交漸近線y=

  b

  a

  x于A，B兩點(diǎn)，證明：以AB為直徑的圓恒過右焦點(diǎn)F．
  組卷：91引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-a.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f（x）≥0；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）且

  x

  2

  +

  1

  x

  1

  +

  1

  ∈

  [

  2

  ，

  e

  2

  ]

  ，求x₁+x₂的取值范圍．
  組卷：140引用：3難度：0.3

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