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2022年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題。（本大題共有12個題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

1．設(shè)集合M={a²，a}，N={1}，若N?M，則a的值為
．
組卷：259引用：3難度：0.8
解析
2．
lim
n
→∞
3
n
+
1
+
2
n
3
n
+
1
=
．
組卷：178引用：3難度：0.8
解析
3．復(fù)數(shù)z滿足z=2-i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=
．
組卷：111引用：3難度：0.8
解析
4．函數(shù)f（x）=x²，（x＜-2）的反函數(shù)是
．
組卷：255引用：6難度：0.9
解析
5．若實數(shù)x,y滿足條件
x
+
y
≥
0
x
-
y
+
1
≥
0
0
≤
x
≤
1
，則|x-3y|的最大值為

．
組卷：16引用：2難度：0.9
解析
6．行列式
2019
4
9
π
sinθ
cosθ
-
5
sin
π
2
cos
π
3
的元素π的代數(shù)余子式的值等于
．
組卷：119引用：4難度：0.7
解析
7．已知數(shù)據(jù)1，3，5，7，x（0＜x＜9）的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差為
．
組卷：125引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題。（本大題共有5題，滿分76分）

20．已知A、B為橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）和雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的公共頂點，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且
AP
+
BP
=
λ
（
AQ
+
BQ
）
（λ∈R，|λ|＞1），設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄．
（1）若λ=2，求|OP|²的值（用a、b的代數(shù)式表示）；
（2）求證：k₁+k₂+k₃+k₄=0；
（3）設(shè)F₁、F₂分別為橢圓和雙曲線的右焦點，若
P
F
1
∥
Q
F
2
，求
k
2
1
+
k
2
2
+
k
2
3
+
k
2
4
的值．
組卷：104引用：2難度：0.3
解析
21．對于各項均為整數(shù)的數(shù)列{a_n}，如果滿足a_m+m（m=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}具有“M性質(zhì)”；不論數(shù)列{a_n}是否具有“M性質(zhì)”，如果存在與{a_n}不是同一數(shù)列的{b_n}，且{b_n}同時滿足下面兩個條件：①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一個排列；②數(shù)列{b_n}具有“M性質(zhì)”，則稱數(shù)列{a_n}具有“變換M性質(zhì)”．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和
S
n
=
n
3
（
n
2
-
1
）
，證明數(shù)列{a_n}具有“M性質(zhì)”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換M性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列{b_n}，不具此性質(zhì)的說明理由；
（Ⅲ）對于有限項數(shù)列A：1，2，3，…，n,某人已經(jīng)驗證當(dāng)n∈[12，m²]（m≥5）時，數(shù)列A具有“變換M性質(zhì)”，試證明：當(dāng)n∈[m²+1，（m+1）²]時，數(shù)列A也具有“變換M性質(zhì)”．
組卷：322引用：3難度：0.1
解析