2022-2023學年山東省濟寧市兗州區(qū)高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若

  C

  3

  9

  =

  C

  x

  9

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．3或6
  組卷：60引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若X的概率分布列為：
  

  X	0	1
  P	a	0.5

  則E（X）等于（　?。?/h2>

  A．0.8

  B．0.6

  C．0.5

  D．0.25
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  ，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．0

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D．1
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 4．一個袋子中有3個紅球和2個白球，這些小球除顏色外沒有其他差異．從中不放回地抽取2個球，每次只取1個．設事件A=“第一次抽到紅球”，B=“第二次抽到紅球”，則概率P（B|A）是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：45引用：7難度：0.8

  解析

• 5．某試驗每次成功的概率為p（0＜p＜1），現(xiàn)重復進行10次該試驗，則恰好有3次試驗未成功的概率為（　　）

  A． C 3 10 p 3 （ 1 - p ） 7	B． C 7 10 p 7 （ 1 - p ） 3
  C． C 7 10 p 4 （ 1 - p ） 6	D． C 7 10 p 6 （ 1 - p ） 4
  組卷：164引用：2難度：0.8

  解析

• 6．隨機變量X～N（μ，σ²），已知其概率分布密度函數(shù)f（x）=

  1

  σ

  2

  π

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  ）

  2

  2

  σ

  2

  在x=

  2

  處取得最大值為

  1

  2

  π

  ，則P（X＜0）=（　?。?br />附：P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545．

  A．0.97725

  B．0.84135

  C．0.15865

  D．0.02275
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 7．（1+x）⁴+（1+x）⁵+?+（1+x）⁸的展開式中x³的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．126

  B．125

  C．96

  D．83
  組卷：45引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．一個圓柱形圓木的底面半徑為1m,長為10m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設∠BOC=θ，木梁的體積為V（單位：m³），表面積為S（單位：m²）．
  （1）求V關于θ的函數(shù)表達式；
  （2）求θ的值，使體積V最大．
  組卷：54引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a＜0時，證明：

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  -

  3

  4

  a

  -

  2

  ．
  組卷：2524引用：37難度：0.5

  解析