2023-2024學(xué)年云南省昆明市官渡二中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)命題

  p

  ：

  ?

  n

  0

  ∈

  N

  ，

  n

  0

  ＞

  3

  ，則?p為（　?。?/h2>

  A． ? n ∈ N ， n ≤ 3

  B． ? n 0 ∈ N ， n 0 ＞ 3

  C． ? n ∈ N ， n ＞ 3
  組卷：30引用：1難度：0.7

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• 2．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，點(diǎn)E為中線BD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)D），點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，則

  EF

  ?

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)空間四點(diǎn)O、A、B、P滿足

  OP

  =

  OA

  +

  t

  AB

  ，其中0＜t＜1，則有（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P在線段AB上

  B．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上

  C．點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上

  D．點(diǎn)P不一定在直線AB上
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 4．不等式（x-1）（2x-1）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（ 1 2 ，1）	B．（-∞，-1）
  C．（-∞， 1 2 ）∪（1，+∞）	D．（ 1 2 ，2）
  組卷：458引用：2難度：0.8

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• 5．已知tan（π-α）=-3，則

  2

  sinα

  +

  cosα

  2

  cosα

  -

  sinα

  =（　?。?/h2>

  A．-7

  B．7

  C．-1

  D．1
  組卷：97引用：3難度：0.8

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• 6．長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且AB=2，AD=

  3

  ，AA₁=1，則球面面積為（　　）

  A． 8 3 π

  B． 4 3 π

  C．4π

  D．8π
  組卷：875引用：4難度：0.7

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• 7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=3，c=2，∠B=2∠C，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 15 2

  B． 15

  C． 3 15 4

  D． 15 4
  組卷：497引用：3難度：0.6

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四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD⊥PD，AB=AD=1，CD=2，PD=3，E為線段PB的中點(diǎn)，且DE⊥BC．
  （1）求證：PD⊥平面ABCD；
  （2）若過三點(diǎn)C，D，E的平面將四棱錐P-ABCD分成上，下兩部分，求上面部分的體積V．
  組卷：171引用：2難度：0.6

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• 22．某校為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，抽調(diào)了一部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖，甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是0.12，乙同學(xué)計(jì)算出跳繩次數(shù)不少于100次的同學(xué)占96%，丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
  （1）這次共抽調(diào)了多少人？
  （2）若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？
  （3）如果這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是120次，那么這次測(cè)試中，成績(jī)?yōu)?20次的學(xué)生至少有多少人？
  組卷：268引用：4難度：0.7

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