2014-2015學年四川省達州市大竹縣文星中學高三（上）模塊數(shù)學試卷（一）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．原命題為“若z₁，z₂互為共軛復數(shù)，則|z₁|=|z₂|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（　　）

  A．真，假，真

  B．假，假，真

  C．真，真，假

  D．假，假，假
  組卷：1248引用：20難度：0.9

  解析

• 2．已知平面α∥平面β，直線m?α，直線n?β，點A∈m,點B∈n,記點A、B之間的距離為a,點A到直線n的距離為b,直線m和n的距離為c,則（　?。?/h2>

  A．b≤a≤c

  B．a≤c≤b

  C．c≤a≤b

  D．c≤b≤a
  組卷：448引用：5難度：0.9

  解析

• 3．設f（x）為可導函數(shù)，且滿足條件

  lim

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  2

  x

  =

  3

  ，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．3

  C．6

  D．無法確定
  組卷：43引用：3難度：0.9

  解析

• 4．給出下列命題①

  ∫

  a

  b

  dx=

  ∫

  b

  a

  dt=b-a（a,b為常數(shù)且a＜b）；②

  ∫

  0

  -

  1

  x²dx=

  ∫

  1

  0

  x²dx；③曲線y=sinx,x∈[0，2π]與直線y=0圍成的兩個封閉區(qū)域面積之和為2，其中正確命題的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：33引用：2難度：0.9

  解析

• 5．曲線y=x³-3x和y=x圍成的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．10

  D．9
  組卷：159引用：7難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=3x-4x³（x∈[0，1]）的最大值是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．0

  D．-1
  組卷：387引用：52難度：0.9

  解析

• 7．過x²+y²=10x內一點（5，3）有n條弦，它們的長度構成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列首項a₁，最長的弦長為數(shù)列的末項a_n，若公差d∈

  [

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]

  ，則n的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．n=4

  B．5≤n≤7

  C．n＞7

  D．n∈{正實數(shù)}
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設定函數(shù)f（x）=

  a

  3

  x³+bx²+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的兩個根分別為1，4．
  （Ⅰ）當a=3且曲線y=f（x）過原點時，求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）無極值點，求a的取值范圍．
  組卷：989引用：38難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x-sinx,數(shù)列{a_n}滿足：0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…．證明：
  （Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；
  （Ⅱ）a_n+1＜

  1

  6

  a

  n

  ³．
  組卷：341引用：7難度：0.1

  解析