2022-2023學(xué)年福建省龍巖市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．請(qǐng)把答案填涂在答題卡上．

• 1．等差數(shù)列{a_n}的公差d=-2，且a₁+a₃+a₅=39，則此數(shù)列前6項(xiàng)和等于（　?。?/h2>

  A．72

  B．74

  C．76

  D．78
  組卷：162引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“直線2x+ay-3=0與直線ax+2y+5=0相互平行”是“a=2”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在中國(guó)農(nóng)歷中，一年有24個(gè)節(jié)氣，“立春”居首．北京2022年冬奧會(huì)開(kāi)幕正逢立春，開(kāi)幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計(jì)時(shí)讓全世界領(lǐng)略了中華智慧．容融同學(xué)要從24個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選取3個(gè)介紹給外國(guó)朋友，則這3個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的選法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2024

  B．1771

  C．276

  D．253
  組卷：98引用：2難度：0.9

  解析

• 4．2000多年前，我國(guó)的思想家墨子給出圓的概念：“一中同長(zhǎng)也”．意思是說(shuō)，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長(zhǎng)都相等，這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下定義要早100年．已知O為原點(diǎn)，

  |

  OP

  |

  =

  1

  2

  ，若

  M

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，則線段PM長(zhǎng)的最大值為（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 5 4
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 5．為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某校計(jì)劃在社會(huì)實(shí)踐中開(kāi)設(shè)“禮”、“樂(lè)”、“射”、“御”、“書(shū)”、“數(shù)”六門(mén)體驗(yàn)課程，每天開(kāi)設(shè)一門(mén)，連續(xù)開(kāi)設(shè)6天，則（　?。?/h2>

  A．從六門(mén)課程中選兩門(mén)的不同選法共有30種

  B．課程“書(shū)”不排在第三天的不同排法共有720種

  C．課程“禮”、“數(shù)”排在不相鄰兩天的不同排法共有288種

  D．課程“樂(lè)”、“射”、“御”排在不都相鄰的三天的不同排法共有576種
  組卷：158引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)a∈N，且a＜17，若52²⁰²²+a能被17整除，則a等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．13

  D．16
  組卷：257引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為

  b

  3

  a

  的直線交雙曲線于點(diǎn)A（x₁，y₁），交雙曲線的漸近線于點(diǎn)B（x₂，y₂），且x₁＜0＜x₂．若|FB|=3|FA|，則雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A． 3 6 4

  B． 3 2 2

  C． 6

  D． 2
  組卷：98引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．“綠水青山就是金山銀山”，治理垃圾是改善環(huán)境的重要舉措之一．去年某地區(qū)產(chǎn)生的垃圾排放量為300萬(wàn)噸，通過(guò)擴(kuò)大宣傳、環(huán)保處理等一系列治理措施，預(yù)計(jì)從今年開(kāi)始，連續(xù)6年，每年的垃圾排放量比上一年減少10萬(wàn)噸，從第7年開(kāi)始，每年的垃圾排放量為上一年的90%．
  （1）求該地區(qū)從今年開(kāi)始的年垃圾排放量a_n關(guān)于治理年數(shù)n（n∈N^*）的函數(shù)解析式；
  （2）該地區(qū)要實(shí)現(xiàn)“年垃圾排放量不高于150萬(wàn)噸”這一目標(biāo)，那么至少要經(jīng)過(guò)多少年？
  （3）設(shè)T_n為從今年開(kāi)始n年內(nèi)的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趨勢(shì)，則認(rèn)為現(xiàn)有的治理措施是有顯著效果的；否則，認(rèn)為無(wú)顯著效果，試判斷現(xiàn)有的治理措施是否有顯著效果，并說(shuō)明理由．
  （參考數(shù)據(jù)：0.9³=0.729，0.9⁴=0.6561，0.9⁵=0.59049，0.9⁶=0.531441）
  組卷：50引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知F（4，0）為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，6），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）在C上．
  （1）若直線AP，AQ的斜率之和為0，求直線PQ的斜率；
  （2）若x₁＞x₂＞0，y₁＞0，過(guò)F的直線l與C的兩條漸近線分別交于M，N兩點(diǎn)，PQ∥MN，過(guò)P且斜率為

  -

  3

  的直線與過(guò)Q且斜率為

  3

  的直線交于點(diǎn)G，若|GM|=|GN|，求證：G，M，N三點(diǎn)共線．
  組卷：54引用：2難度：0.3

  解析