2023-2024學(xué)年福建省福州四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．直線3x+2y-1=0的一個(gè)方向向量是（　?。?/div>

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  組卷：1773引用：35難度：0.9

  解析
• 2．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =1的漸近線方程是（　?。?/div>

  A．y=± 3 2 x

  B．y=± 2 3 x

  C．y=± 9 4 x

  D．y=± 4 9 x
  組卷：443引用：15難度：0.7

  解析
• 3．若直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．則a的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．- 3 2
  組卷：327引用：17難度：0.9

  解析
• 4．直線

  x

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為直徑的圓的方程為（　?。?/div>

  A．x2+y2-4x-2y-1=0	B．x2+y2-4x-2y+1=0
  C．x2+y2-4x-2y=0	D．x2+y2-2x-4y=0
  組卷：456引用：10難度：0.7

  解析
• 5．方程

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =10，化簡的結(jié)果是（　?。?/div>

  A． x 2 25 + y 2 16 =1	B． x 2 25 + y 2 21 =1
  C． x 2 25 + y 2 4 =1	D． y 2 25 + x 2 21 =1
  組卷：524引用：7難度：0.7

  解析
• 6．如圖，四面體OABC中，點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，G為CF中點(diǎn)，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，若

  OG

  可用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示為（　　）

  A． 1 4 a + 1 4 b + 1 2 c	B． 1 8 a + 1 4 b + 1 2 c
  C． 1 8 a + 1 4 b + 1 4 c	D． 1 8 a + 1 8 b + 1 2 c
  組卷：105引用：4難度：0.5

  解析
• 7．若橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  t

  =

  1

  （

  m

  ＞

  t

  ＞

  0

  ）

  與雙曲線

  x

  2

  n

  -

  y

  2

  t

  =

  1

  （

  n

  ＞

  0

  ，

  t

  ＞

  0

  ）

  有相同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△F₁PF₂的面積是（　?。?/div>

  A． t 2

  B．t

  C．2t

  D．4t
  組卷：112引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（共6小題）

• 21．已知F₁是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，離心率為

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F₁且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)F₁作EF₁⊥PQ，與直線x=-3相交于點(diǎn)E，連接OE，與線段PQ相交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)．
  組卷：73引用：2難度：0.4

  解析
• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）．
  （1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且|BC|=|OA|，求直線l的方程；
  （3）設(shè)點(diǎn)T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得

  TA

  +

  TP

  =

  TQ

  ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：493引用：15難度：0.3

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