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2023-2024學(xué)年福建省福州四中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/10 3:0:1

一.單項(xiàng)選擇題(共8小題,每小題5分,共40分)

  • 1.直線3x+2y-1=0的一個(gè)方向向量是( ?。?/div>
    組卷:1773引用:35難度:0.9
  • 2.雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    9
    =1的漸近線方程是( ?。?/div>
    組卷:443引用:15難度:0.7
  • 3.若直線(a+2)x+(1-a)y-3=0與直線(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直.則a的值為( ?。?/div>
    組卷:327引用:17難度:0.9
  • 4.直線
    x
    4
    +
    y
    2
    =
    1
    與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,以線段AB為直徑的圓的方程為( ?。?/div>
    組卷:456引用:10難度:0.7
  • 5.方程
    x
    -
    2
    2
    +
    y
    2
    +
    x
    +
    2
    2
    +
    y
    2
    =10,化簡的結(jié)果是( ?。?/div>
    組卷:524引用:7難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,四面體OABC中,點(diǎn)E為OA中點(diǎn),F(xiàn)為BE中點(diǎn),G為CF中點(diǎn),設(shè)
    OA
    =
    a
    ,
    OB
    =
    b
    OC
    =
    c
    ,若
    OG
    可用
    a
    b
    ,
    c
    表示為(  )
    組卷:105引用:4難度:0.5
  • 7.若橢圓
    x
    2
    m
    +
    y
    2
    t
    =
    1
    m
    t
    0
    與雙曲線
    x
    2
    n
    -
    y
    2
    t
    =
    1
    n
    0
    t
    0
    有相同的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),則△F1PF2的面積是( ?。?/div>
    組卷:112引用:3難度:0.8

四、解答題(共6小題)

  • 21.已知F1是橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左焦點(diǎn),上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是
    0
    2
    ,離心率為
    6
    3

    (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l過點(diǎn)F1且與橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),過點(diǎn)F1作EF1⊥PQ,與直線x=-3相交于點(diǎn)E,連接OE,與線段PQ相交于點(diǎn)M,求證:點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn).
    組卷:73引用:2難度:0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4).
    (1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且|BC|=|OA|,求直線l的方程;
    (3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得
    TA
    +
    TP
    =
    TQ
    ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
    組卷:493引用:15難度:0.3
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