2023-2024學年上海市黃浦區(qū)向明中學高二（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）

• 1．已知球的半徑為3，則該球的表面積為

  ．
  組卷：35引用：15難度：0.7

  解析

• 2．若平面α∩β=l,直線a?α，直線b?β，a∩b=M，則點M與l的位置關系為

  ．
  組卷：46引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  與向量

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,

  y

  ）

  共線，則x-y=

  ．
  組卷：17引用：3難度：0.5

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線B₁D₁與CD所成角的大小是

  ．
  組卷：44引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示，△A′B′O′是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A′B′∥y軸，O′B′=4，且△ABO的面積為16，過A′作A′C′⊥x軸，則A′C′的長為

  ．
  組卷：125引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知一個圓柱的軸截面為正方形，且它的側面積為16π，則該圓柱的體積為

  ．
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA=1，則側面PCD與底面ABCD所成的二面角的大小是

  ．
  組卷：178引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分48分）

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，

  ∠

  ABC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，PA=AD=2，AB=BC=1．
  （1）證明：AB⊥PD；
  （2）線段PC上是否存在一點M，使得直線AM垂直平面PCD，若存在，求出線段AM的長，若不存在，說明理由．
  組卷：143引用：1難度：0.4

  解析

• 21．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1，
  （Ⅰ）若D為線段AC的中點，求證：AC⊥平面PDO；
  （Ⅱ）求三棱錐P-ABC體積的最大值；
  （Ⅲ）若BC=

  2

  ，點E在線段PB上，求CE+OE的最小值．
  組卷：4395難度：0.3

  解析