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2023-2024學(xué)年福建省寧德一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/1 2:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知全集U=R，集合A={x|2^x＜1}，B={x|x＞1}，則A∩（?_UB）=（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}
組卷：58引用：2難度：0.8
解析
2．如圖所示，一個球內(nèi)接圓臺，已知圓臺上、下底面的半徑分別為3和4，球的表面積為100π，則該圓臺的體積為（　?。?/h2>
A．
175
π
3
B．75π C．
238
π
3
D．
259
π
3
組卷：414引用：7難度：0.6
解析
3．已知直線m,直線n和平面α，則下列四個命題中正確的是（　　）
A．若m∥α，n?α，則m∥n B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，n∥α，則m⊥n D．若m⊥n,n∥α，則m⊥α
組卷：560引用：5難度：0.7
解析

4．5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個月手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：

時間x 1 2 3 4 5

銷售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5

若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為
?
y
=
0
.
24
x
+
?
a
，則下列說法不正確的是（　　）

A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關(guān)

B．線性回歸方程

中

C．可以預(yù)測x=6時該商場5G手機(jī)銷量約為1.72（千只）

D．x=5時，殘差為-0.02

組卷：65引用：2難度：0.7

解析

5．（實(shí)驗(yàn)）已知f（x）=x²（-1≤x≤3），
g
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
m
（
0
≤
x
≤
2
）
，若f（x₁）≥g（x₂）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．
（
1
4
，
+
∞
）
B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．
（
-
3
4
，
+
∞
）
組卷：39引用：3難度：0.7
解析
6．國內(nèi)首個百萬千瓦級海上風(fēng)電場一三峽陽江沙扒海上風(fēng)電項(xiàng)目宣布實(shí)現(xiàn)全容量并網(wǎng)發(fā)電，為粵港澳大灣區(qū)建設(shè)提供清潔能源動力，風(fēng)速預(yù)測是風(fēng)電出力大小評估的重要工作，通常采用威布爾分布模型，有學(xué)者根據(jù)某地氣象數(shù)據(jù)得到該地的威布爾分布模型：
F
（
x
）
=
1
-
e
-
（
x
2
）
k
，其中k為形狀參數(shù)，x為風(fēng)速，已知風(fēng)速為1m/s時，F(xiàn)≈0.221，則風(fēng)速為3m/s時，F(xiàn)≈（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：
ln
0
.
779
≈
-
1
4
，
e
-
4
≈
0
.
018
，
e
-
9
4
≈
0
.
105
）
A．0.859 B．0.895 C．0.985 D．0.982
組卷：34引用：3難度：0.7
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
2
+
x
|
，
x
≤
0
ln
（
x
+
1
）
，
x
＞
0
，關(guān)于x的方程f（x）-a（x+1）=0有2個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
1
e
，
1
）
∪
{
0
}
B．
（
-
∞
，-
1
e
）
∪
（
1
，
e
）
∪
{
0
}
C．
（
-
∞
，
0
]
∪
（
1
e
，
1
）
D．（-∞，0]∪（1，e）
組卷：350引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習(xí)慣，每年4月23日為世界讀書日．某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對這些人每天的閱讀時間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100年經(jīng)人每天閱讀時間的平均數(shù)
x
（單位：分鐘）；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）
（2）若年輕人每天閱讀時間X近似地服從正態(tài)分布N（μ，100），其中μ近似為樣本平均數(shù)
x
，求P（64＜X≤94）；
（3）為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于分組[50，60），[60，70）和[80，90）的年輕人中抽取10人，再從中任選3人進(jìn)行調(diào)查，求抽到每天閱讀時間位于[80，90）的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，δ²），則①P（μ-δ＜X≤μ+δ）=0.6827；②P（μ-2δ＜X≤μ+2δ）=0.9545；③P（μ-3δ＜X≤μ+3δ）=0.9973．
組卷：296引用：13難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
2
ax
．
（Ⅰ）若f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
2
+
2
ax
有兩個極值點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．
組卷：189引用：6難度：0.3
解析

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A．若m∥α，n?α，則m∥n	B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，n∥α，則m⊥n	D．若m⊥n,n∥α，則m⊥α

A．（ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 1 e ， 1 ） ∪ { 0 }	B．（ - ∞ ，- 1 e ） ∪ （ 1 ， e ） ∪ { 0 }
C．（ - ∞ ， 0 ] ∪ （ 1 e ， 1 ）	D．（-∞，0]∪（1，e）

2023-2024學(xué)年福建省寧德一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x＞1}，則A∩（?UB）=（ ）

2．如圖所示，一個球內(nèi)接圓臺，已知圓臺上、下底面的半徑分別為3和4，球的表面積為100π，則該圓臺的體積為（ ?。?/h2>

3．已知直線m,直線n和平面α，則下列四個命題中正確的是（ ）

5．（實(shí)驗(yàn)）已知f（x）=x2（-1≤x≤3），g（x）=（12）x-m（0≤x≤2），若f（x1）≥g（x2）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

7．函數(shù)f（x）=|x2+x|，x≤0ln（x+1），x＞0，關(guān)于x的方程f（x）-a（x+1）=0有2個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-2ax．（Ⅰ）若f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+x2+2ax有兩個極值點(diǎn)分別為x1，x2（x1＜x2），求2g（x1）-g（x2）的最小值．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知全集U=R，集合A={x|2^x＜1}，B={x|x＞1}，則A∩（?_UB）=（　　）

2．如圖所示，一個球內(nèi)接圓臺，已知圓臺上、下底面的半徑分別為3和4，球的表面積為100π，則該圓臺的體積為（　?。?/h2>

3．已知直線m,直線n和平面α，則下列四個命題中正確的是（　　）

5．（實(shí)驗(yàn)）已知f（x）=x²（-1≤x≤3），
g
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
m
（
0
≤
x
≤
2
）
，若f（x₁）≥g（x₂）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
2
+
x
|
，
x
≤
0
ln
（
x
+
1
）
，
x
＞
0
，關(guān)于x的方程f（x）-a（x+1）=0有2個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
-
2
ax
．
（Ⅰ）若f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
2
+
2
ax
有兩個極值點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．