2023年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（2月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則

  A

  =

  ．
  組卷：81引用：3難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  x

  -

  1

  ＜

  1

  的解集為

  ．
  組卷：337引用：1難度：0.9

  解析

• 3．某圓柱兩個(gè)底面面積之和等于其側(cè)面面積，則該圓柱底面半徑與高的比值為

  ．
  組卷：194引用：4難度：0.8

  解析

• 4．直線y=2與直線3x-y+1=0的夾角的正弦值為

  ．
  組卷：59引用：3難度：0.6

  解析

• 5．盲盒是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的商品盒子．已知某盲盒產(chǎn)品共有兩種不同玩偶，抽到的概率都是

  1

  2

  ，小明若一次購(gòu)買2個(gè)盲盒，則他能集齊兩種玩偶的概率是

  ．
  組卷：170引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知A（3，5，-7）、B（-2，4，3），設(shè)點(diǎn)A、B在yOz平面上的射影分別為A₁、B₁，則向量

  A

  1

  B

  1

  的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，（1+a）¹²的二項(xiàng)展開式中的第9項(xiàng)是7920，則實(shí)數(shù)a為

  ．
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分58分）

• 20．已知曲線C：3x²+4y²=12的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，直線l經(jīng)過(guò)F₁且與C相交于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求△F₁AF₂的周長(zhǎng)；
  （2）若以F₂為圓心的圓截y軸所得的弦長(zhǎng)為

  2

  2

  ，且l與圓F₂相切，求l的方程；
  （3）設(shè)l的斜率為k,在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得|MA|=|MB|且

  tan

  ∠

  MAB

  =

  5

  5

  ？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：103引用：2難度：0.6

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• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-ax+（a-1）lnx,a＞1．
  （1）曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與x軸平行，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （3）證明：若a＜5，則對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞-1．
  組卷：402引用：1難度：0.9

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