2022-2023學年浙江省溫州市高二（上）期末數學試卷（A卷）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知

  （

  3

  ，-

  3

  ）

  是直線的一個方向向量，則該直線的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：82難度：0.8

  解析

• 2．已知空間的三個不共面的單位向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，對于空間的任意一個向量

  p

  ，（　　）

  A．將向量 a ， b ， c 平移到同一起點，則它們的終點在同一個單位圓上

  B．總存在實數x,y,使得 p = x a + y b

  C．總存在實數x,y,z,使得 p = x a + y （ a + b ） + z （ a - b ）

  D．總存在實數x,y,z,使得 p = x a + y （ a + b ） + z （ a - c ）
  組卷：163引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知函數f（x）在x=2的附近可導，且

  lim

  x

  →

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  -

  2

  =

  -

  2

  ，f（2）=2，則f（x）在（2，f（2））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y-6=0

  B．2x-y-2=0

  C．x+2y-6=0

  D．x-2y+2=0
  組卷：201難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點為F₁（-c,0），F₂（c,0），且c是a,b的等比中項，則在橢圓上使∠F₁PF₂=90°的點P共有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．2個

  C．4個

  D．8個
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知{a_n}是公差不為0的等差數列，S_n是其前n項和，則“對于任意n∈N^*，都有S_n≤S₅”是“a₆＜a₅的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓L₁：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  ，橢圓L₂與橢圓L₁的離心率相等，并且橢圓L₁的短軸端點就是橢圓L₂的長軸端點，據此類推：對任意的n∈N^*且n≥2，橢圓L_n與橢圓L_n-1的離心率相等，并且橢圓L_n-1的短軸端點就是橢圓L_n的長軸端點，由此得到一個橢圓列：L₁，L₂，…，L_n，則橢圓L₅的焦距等于（　　）

  A． 6 × （ 3 5 ） 4

  B． 6 × （ 4 5 ） 4

  C． 6 × （ 3 5 ） 2

  D． 6 × （ 4 5 ） 2
  組卷：108難度：0.5

  解析

• 7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，

  A

  A

  1

  =

  3

  ，O為BC的中點，M是棱B₁C₁上一動點，過O作ON⊥AM于點N，則線段MN長度的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 6 4

  B． 6 2

  C． 3 3 4

  D． 3
  組卷：90引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．

• 21．已知F是雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  的右焦點，過F的直線l交雙曲線右支于P，Q兩點，PQ中點為M，O為坐標原點，連接OM交直線x=1于點N．
  （1）求證：PQ⊥NF；
  （2）設

  PF

  =

  λ

  FQ

  ，當2≤λ≤4時，求三角形△FMN面積S的最小值．
  組卷：77難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=2x^klnx,g（x）=x²-1，其中k＞0．
  （1）當k=2時，證明：f（x）≥g（x）；
  （2）若f（x）≥g（x）對任意的x∈（0，1]恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：103引用：2難度：0.5

  解析