2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題體大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若C

  6

  10

  =C

  x

  10

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．4或6

  D．8
  組卷：438引用：6難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=（3x-1）e^x的導(dǎo)函數(shù)為（　　）

  A．f'（x）=（3x-1）ex	B．f'（x）=（3x-2）ex
  C．f'（x）=（3x+1）ex	D．f'（x）=（3x+2）ex
  組卷：293引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若離散型隨機變量X的分布列如表所示．

  X	0	1
  P	4a-1	3a2+a

  則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=-2或 a = 1 3

  B．a(chǎn)=-2

  C． a = 1 3

  D．a(chǎn)=2或 a = - 1 3
  組卷：362引用：7難度：0.7

  解析

• 4．一個袋子中有2個紅球和3個白球，這些小球除顏色外沒有其他差異．從中不放回地抽取2個球，每次只取1個．設(shè)事件A=“第一次抽到紅球”，B=“第二次抽到紅球”，則概率P（B|A）是（　　）

  A． 2 5

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 2
  組卷：393引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知隨機變量X的分布列為
  

  X	1	2	3
  P	2 5	1 5	2 5

  則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（　　）

  A． 8 5

  B． 9 5

  C．2

  D． 12 5
  組卷：134引用：2難度：0.8

  解析

• 6．正態(tài)分布x～N（μ，σ²）是由德國數(shù)學(xué)家高斯率先將其應(yīng)用于天文學(xué)研究，這項工作對后世的影響極大，故正態(tài)分布又叫高斯分布，已知高斯分布函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  σ

  2

  π

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  ）

  2

  2

  σ

  2

  在

  x

  =

  2

  處取得最大值為

  1

  2

  π

  ，則P（x＞0）=（　　）附：P（μ-σ≤x≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤x≤μ+2σ）=0.9545．

  A．0.6827

  B．0.84135

  C．0.97725

  D．0.9545
  組卷：236引用：6難度：0.7

  解析

• 7．“雙減”政策實施以來各地紛紛推行課后服務(wù)“5+2”模式，即學(xué)校每周周一至周五這5天要面向所有學(xué)生提供課后服務(wù)，每天2個小時．某校計劃按照“5+2”模式開展“學(xué)業(yè)輔導(dǎo)”，“體育鍛煉”，“實踐能力培養(yǎng)”三類課后服務(wù)，并且每天只開設(shè)一類服務(wù)，每周每類服務(wù)的時長不低于2小時，不高于6小時，那么不同的安排方案的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60

  B．90

  C．150

  D．210
  組卷：335引用：2難度：0.6

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)收集了4組對照數(shù)據(jù)．
  

  x	2	4	6	8
  y	3	6	7	10

  （1）請根據(jù)相關(guān)系數(shù)r的大小判斷回收率y與x之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系；（精確到小數(shù)點后兩位）
  （2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  ，并預(yù)測當(dāng)x=10時回收率y的值．
  參考數(shù)據(jù)：r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ?

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  ?

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  

  |r|	1	0	＞0.8	＜0.3	其他
  x,y相關(guān)關(guān)系	完全相關(guān)	不相關(guān)	高度相關(guān)	低度相關(guān)	中度相關(guān)
  組卷：215引用：6難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+cosx-ex,f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）證明：函數(shù)f（x）只有一個極值點；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）=t（t∈R）在（0，π）上有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，證明：

  f

  ′

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ＜0．
  組卷：227引用：2難度：0.6

  解析