2022-2023學年湖南省多校高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|2-x＜1}，B={x|x²+2x-15＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，5）

  B．（1，3）

  C．（-5，1）

  D．（-3，1）
  組卷：77引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，復數(shù)（a-2i）（3+i）是實數(shù)，則a=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C．6

  D．-6
  組卷：15引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  -

  x

  ）

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：7難度：0.6

  解析

• 4．某高?，F(xiàn)有400名教師，他們的學歷情況如圖所示，由于該高校今年學生人數(shù)急劇增長，所以今年計劃招聘一批新教師，其中博士生80名，碩士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后碩士生的比例下降了4%，招聘后全校教師舉行植樹活動，樹苗共1500棵，若樹苗均按學歷的比例進行分配，則該高校本科生教師共分得樹苗的棵數(shù)為（　　）

  A．100

  B．120

  C．200

  D．240
  組卷：18引用：6難度：0.7

  解析

• 5．設

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ，則“xcosx＜1”是“x＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：17引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若a=log₃0.3，

  b

  =

  sin

  3

  π

  5

  ，c=5^0.1，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：44引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的頂點都在球O的球面上，若正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面積為6，底面積為

  3

  ，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A． 19 π 3

  B． 7 π 3

  C．2π

  D．7π
  組卷：36引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知A（-2，0）是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點，過點D（1，0）的直線l與橢圓C交于P，Q兩點（異于點A），當直線l的斜率不存在時，|PQ|=3．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求△APQ面積的取值范圍．
  組卷：275引用：7難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0），且6a+b=0，f（1）=4a.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若x∈[0，3]，函數(shù)F（x）=f（x）-xe^-x有三個零點x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，試比較x₁+x₂+x₃與2的大小，并說明理由．
  組卷：33引用：6難度：0.3

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