2023-2024學(xué)年湖北省溫德克英聯(lián)盟高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單選題

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  +

  i

  2022

  （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．2

  D．2i
  組卷：84引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（1，-2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則x+y=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：404引用：4難度：0.8

  解析

• 3．為了研究某種病毒與血型之間的關(guān)系，決定從被感染的人群中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，這些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人數(shù)比為4：3：3：2，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為n的樣本，已知樣本中O型血的人數(shù)比AB型血的人數(shù)多20，則n=（　　）

  A．100

  B．120

  C．200

  D．240
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 4．α、β、γ、δ表示平面，l為直線，下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．α⊥γ，β⊥γ?α∥β	B．α⊥β，β⊥γ?α⊥γ
  C．α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l?l⊥γ	D．α∥γ，β∥δ，α⊥β?γ∥δ
  組卷：12引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

  ccos

  A

  =

  （

  2

  b

  -

  a

  ）

  cos

  C

  ．若

  A

  =

  π

  12

  ，點(diǎn)D在邊AB上，AD=BC=1，則△BCD的外接圓的面積是（　　）

  A． 2 + 3 3 π

  B． 4 + 3 3 π

  C． 6 + 3 3 π

  D． 8 + 3 3 π
  組卷：100引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，棱長(zhǎng)為2正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，O為底面AC的中心，點(diǎn)P在側(cè)面BC₁內(nèi)運(yùn)動(dòng)且D₁O⊥OP，則點(diǎn)P到底面ABCD的距離與它到點(diǎn)B的距離之和最小是（　?。?/h2>

  A． 8 5

  B． 12 5

  C． 5

  D． 2 2
  組卷：268引用：8難度：0.4

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在

  [

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

  上單調(diào)遞增，且當(dāng)

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]

  時(shí)，f（x）≥0恒成立，則ω的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 5 2 ] ∪ [ 22 3 ， 17 2 ]	B． （ 0 ， 4 3 ] ∪ [ 8 ， 17 2 ]
  C． （ 0 ， 4 3 ] ∪ [ 8 ， 28 3 ]	D． （ 0 ， 5 2 ] ∪ [ 22 3 ， 8 ]
  組卷：82引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,

  acos

  A

  +

  C

  2

  =

  bsin

  A

  ，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，且BD=2，2AD=3CD．
  （Ⅰ）求B；
  （Ⅱ）求△ABC的面積．
  組卷：457引用：10難度：0.5

  解析

• 22．如圖①所示，長(zhǎng)方形ABCD中，AD=1，AB=2，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連結(jié)PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．
  
  （1）求四棱錐P-ABCM的體積的最大值；
  （2）若棱PB的中點(diǎn)為N，求CN的長(zhǎng)；
  （3）設(shè)P-AM-D的大小為θ，若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．
  組卷：678引用：18難度：0.3

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