2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市綏棱一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+i,則3+2i-z=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．-1+i

  C．2+i

  D．0
  組卷：27引用：3難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．9

  D．-9
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知有8個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別為4，7，8，11，13，15，20，22，則估計(jì)該組數(shù)據(jù)的總體的第三四分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．17.5

  D．21
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 4．來(lái)成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人選擇去武侯祠游覽的概率均為0.6，且他們的選擇互不影響，則這三人中至多有兩人選擇去武侯祠游覽的概率為（　　）

  A． 36 125

  B． 44 125

  C． 54 125

  D． 98 125
  組卷：51引用：1難度：0.8

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• 5．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．任意四邊形都可以確定唯一一個(gè)平面

  B．若直線m上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則m∥α

  C．若m∥α，則直線m與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行

  D．若將一個(gè)西瓜切3刀，則這個(gè)西瓜最多可以被切成8塊
  組卷：95引用：4難度：0.8

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• 6．已知a,b是異面直線，A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2，CD=1，則a與b所成的角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：376引用：14難度：0.7

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• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE=

  1

  2

  EC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，G為EF上的一點(diǎn)，且

  AG

  =

  7

  9

  AB

  +

  m

  AD

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． - 2 3
  組卷：1104引用：9難度：0.7

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四、解答題（本題6小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．）

• 21．如圖，某公園改建一個(gè)三角形魚(yú)塘，∠C=90°，AB=2，BC=1，現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚(yú)供游客觀賞．
  （1）若在△ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，建造APC連廊供游客觀賞，如圖①，使得點(diǎn)P是等腰三角形PBC的頂點(diǎn)，且

  ∠

  CPB

  =

  2

  π

  3

  ，求連廊AP+PC+PB的長(zhǎng)；
  （2）若分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)并連建造連廊，使得△DEF變成池中池，放養(yǎng)更名貴的魚(yú)類供游客觀賞，如圖②，若△DEF為正三角形，求△DEF面積S的最小值．
  組卷：135引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，DC=1，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在PM上，且PQ=2QM．
  （Ⅰ）證明：DQ⊥平面PAM；
  （Ⅱ）求平面PAM與平面PDC的夾角的余弦值．
  組卷：330引用：12難度：0.7

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