2022-2023學(xué)年河南省金太陽(yáng)高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3＞0}，則A∪B=（　　）

  A．（3，+∞）	B．（1，3）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  組卷：172引用：8難度：0.8

  解析

• 2．“b＞a＞0”是“a（b+1）＞a²”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 3．現(xiàn)有4道填空題，學(xué)生張三對(duì)其中3道題有思路，1道題思路不清晰．有思路的題做對(duì)的概率為

  3

  4

  ，思路不清晰的題做對(duì)的概率為

  1

  4

  ，張三從這4道填空題中隨機(jī)選擇1題，則他做對(duì)該題的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 5 8

  D． 1 8
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 4．小明收集了五枚不同的銅錢(qián)，準(zhǔn)備將其串成精美的掛件（如圖），根據(jù)不同的排放順序，不同的串法有（　?。?/h2>

  A．20種

  B．25種

  C．60種

  D．120種
  組卷：14引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知由樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，10）組成的一個(gè)樣本，得到回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  2

  x

  -

  0

  .

  4

  ，且

  x

  =

  2

  ，去除兩個(gè)樣本點(diǎn)（-3，1）和（3，-1）后，新得到的回歸直線方程斜率為3，則樣本（4，8）的殘差為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：62引用：4難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  4

  在x=-1處取得極大值1，則f（x）的極小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． - 1 2

  C． - 1 4

  D． - 1 8
  組卷：40引用：4難度：0.6

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• 7．流感病毒分為甲、乙、丙三型，甲型流感病毒最容易發(fā)生變異，流感大流行就是甲型流感病毒出現(xiàn)新亞型或舊亞型重現(xiàn)引起的．根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷甲型流感病毒的試驗(yàn)具有如下的效果：若以A表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性”，以C表示事件“被診斷者患有甲型流感”，則有P（A|C）=0.9，

  P

  （

  A

  |

  C

  ）

  =

  0

  .

  9

  ．現(xiàn)對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有甲型流感的概率為0.005，即P（C）=0.005，則P（C|A）=（　　）

  A． 9 208

  B． 19 218

  C． 1 22

  D． 7 108
  組卷：90引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．高爾頓板又稱豆機(jī)、梅花機(jī)等，是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型．如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊，最頂層有2個(gè)小木塊，以下各層小木塊的個(gè)數(shù)依次遞增，各層小木塊互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K透明玻璃．讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過(guò)程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或者向右滾下，最后落入高爾頓板下方從左至右編號(hào)為1，2，…，6的球槽內(nèi)．
  （1）某商店將該高爾頓板改良成游戲機(jī)，針對(duì)某商品推出促銷活動(dòng)．凡是入店購(gòu)買(mǎi)該商品一件，就可以獲得一次游戲機(jī)會(huì)．若小球落入X號(hào)球槽，該商品可立減Y元，其中Y=|20-5X|．若該商品的成本價(jià)是10元，從期望的角度考慮，為保證該商品總體能盈利，求該商品的最低定價(jià)．（結(jié)果取整數(shù)）
  （2）將79個(gè)小球依次從高爾頓板上方的通道口落下，試問(wèn)3號(hào)球槽中落入多少個(gè)小球的概率最大？
  附：設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（n,p），則ξ的分布列為

  P

  （

  ξ

  =

  k

  ）

  =

  C

  k

  n

  p

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  ，k=0，1，2，?，n.
  

  P

  （

  ξ

  =

  k

  ）

  P

  （

  ξ

  =

  k

  -

  1

  ）

  =

  C

  k

  n

  p

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  C

  k

  -

  1

  n

  p

  k

  -

  1

  （

  1

  -

  p

  ）

  n

  -

  k

  +

  1

  =

  1

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  p

  -

  k

  k

  （

  1

  -

  p

  ）

  ．
  組卷：80引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞xln（x+1）．
  組卷：110引用：3難度：0.3

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