2023年河北省石家莊市高考數(shù)學模擬試卷（一）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x²-2x≤0}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，2]

  B．（-1，2）

  C．[0，1）

  D．（0，1]
  組卷：111引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?x∈[0，+∞），ln（x²+1）≥0，則?p為（　　）

  A．?x∈（-∞，0），ln（x2+1）＜0	B．?x∈[0，+∞），ln（x2+1）＜0
  C．?x∈（-∞，0），ln（x2+1）＜0	D．?x∈[0，+∞），ln（x2+1）＜0
  組卷：183引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足：z（1-i）=2i,則復(fù)數(shù)

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．1-i
  組卷：51引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，且

  f

  （

  0

  ）

  =

  3

  2

  ，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）的最小正周期為π

  B．直線 x = π 12 為f（x）的一條對稱軸

  C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（ π 2 ， 5 π 6 ）內(nèi)單調(diào)

  D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)有兩個零點
  組卷：324引用：1難度：0.6

  解析

• 5．戰(zhàn)國時期的銅鏃是一種兵器，其由兩部分組成，前段是高為3cm、底面邊長為2cm的正三棱錐，后段是高為1cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏈的體積為（　　）

  A． 3 + π 3 cm3

  B． 3 3 + π 3 cm3

  C． 3 + 3 π 4 cm3

  D． 3 3 + 3 π 4 cm3
  組卷：179引用：3難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左，右焦點，過F₁的直線l交雙曲線的左支于A，B兩點，若|AF₂|+|BF₂|的最小值為13，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5 3

  C． 3

  D． 5
  組卷：298引用：2難度：0.5

  解析

• 7．甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機取出一球放入乙口袋，分別以A₁，A₂和A₃表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A． P （ B | A 2 ） = 4 11

  B．事件A1與事件B相互獨立

  C． P （ A 3 | B ） = 1 2

  D． P （ B ） = 3 10
  組卷：665引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=（1+ax）e^x．
  （1）當a=1時，求證：f（x）+1＞0；
  （2）當a＜0時，不等式f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：42引用：4難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，動圓P與圓C₁：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  45

  4

  =

  0

  內(nèi)切，且與圓C₂：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  4

  =

  0

  外切，記動圓P的圓心的軌跡為E．
  （1）求軌跡E的方程；
  （2）不過圓心C₂且與x軸垂直的直線交軌跡E于A，M兩個不同的點，連接AC₂交軌跡E于點B．
  （i）若直線MB交x軸于點N，證明：N為一個定點；
  （ii）若過圓心C₁的直線交軌跡E于D，G兩個不同的點，且AB⊥DG，求四邊形ADBG面積的最小值．
  組卷：69引用：2難度：0.5

  解析