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2022-2023學(xué)年福建省莆田十中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/13 8:0:9

一、單選題

1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>
A．（sinx）′=-cosx B．（3^x）′=3^x
C．（log₂x）′=
1
x
?
ln
2
D．（
1
x
）′=
1
x
2
組卷：130引用：12難度：0.8
解析
2．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為40%，甲獲勝的概率為40%，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ā　。?/h2>
A．80% B．60% C．40% D．10%
組卷：40引用：2難度：0.7
解析
3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=7，S₆=16，則a₇+a₈+a₉等于（　?。?/h2>
A．9 B．11 C．13 D．25
組卷：136引用：2難度：0.8
解析
4．若雙曲線
x
2
-
y
2
k
2
=
1
（
k
＞
0
）
的右焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，則k=（　　）
A．2 B．
3
C．1 D．
3
3
組卷：67引用：3難度：0.7
解析
5．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為3ⁿ-1，則數(shù)列
{
a
2
n
}
的前n項(xiàng)和為（　?。?/h2>
A．
9
n
+
1
+
15
8
+
n
-
3
n
+
1
B．
9
n
+
15
8
+
n
-
3
n
C．
9
n
-
1
4
D．
9
n
-
1
2
組卷：265引用：3難度：0.5
解析
6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝的重要著作《詳解九章算法》中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項(xiàng)為（　?。?/h2>
A．196 B．197 C．198 D．199
組卷：50引用：3難度：0.8
解析
7．若函數(shù)f（x）=lnx+ax²-2在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
1
8
]
B．
（
-
∞
，
1
2
]
C．
（
-
∞
，
1
2
）
D．
（
-
∞
，-
1
8
）
組卷：74引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，C上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最大距離為
2
+2．
（1）求C的方程；
（2）若圓x²+y²=
4
3
的切線l與C交于點(diǎn)A，B，求|AB|的最大值．
組卷：63引用：3難度：0.5
解析
22．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+2x-a（lnx+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=c（c∈R）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，證明：
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
0
．
組卷：158引用：3難度：0.3
解析

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A．（sinx）′=-cosx	B．（3^x）′=3^x
C．（log₂x）′= 1 x ? ln 2	D．（ 1 x ）′= 1 x 2

A． 9 n + 1 + 15 8 + n - 3 n + 1	B． 9 n + 15 8 + n - 3 n
C． 9 n - 1 4	D． 9 n - 1 2

2022-2023學(xué)年福建省莆田十中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題

1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>

2．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為40%，甲獲勝的概率為40%，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ā 。?/h2>

3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=7，S6=16，則a7+a8+a9等于（ ?。?/h2>

4．若雙曲線x2-y2k2=1（k＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則k=（ ）

5．數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為3n-1，則數(shù)列{a2n}的前n項(xiàng)和為（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=lnx+ax2-2在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為22，C上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最大距離為2+2．（1）求C的方程；（2）若圓x2+y2=43的切線l與C交于點(diǎn)A，B，求|AB|的最大值．

22．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x-a（lnx+x）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f（x）=c（c∈R）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，證明：f′（x1+x22）＞0．

1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

2．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為40%，甲獲勝的概率為40%，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ā　。?/h2>

3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=7，S₆=16，則a₇+a₈+a₉等于（　?。?/h2>

4．若雙曲線
x
2
-
y
2
k
2
=
1
（
k
＞
0
）
的右焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，則k=（　　）

5．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為3ⁿ-1，則數(shù)列
{
a
2
n
}
的前n項(xiàng)和為（　?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=lnx+ax²-2在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，C上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最大距離為
2
+2．
（1）求C的方程；
（2）若圓x²+y²=
4
3
的切線l與C交于點(diǎn)A，B，求|AB|的最大值．

22．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+2x-a（lnx+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=c（c∈R）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，證明：
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
0
．