2022-2023學(xué)年廣西南寧市示范性高中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯密碼，已知甲、乙能破譯的概率分別是

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，則兩人都成功破譯的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 2

  C． 7 12

  D． 11 12
  組卷：84引用：4難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，?，x_n的方差為1，則數(shù)據(jù)3x₁+2，3x₂+2，?，3x_n+2的方差為（　　）

  A．3

  B．5

  C．9

  D．13
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 3．復(fù)數(shù)

  z

  =

  5

  -

  1

  +

  2

  i

  的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．-1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知點(diǎn)O是直角△ABC斜邊BC的中點(diǎn)，且

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  =

  1

  ，則向量

  BA

  在向量

  BC

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． - 3 4 BC

  B． - 1 4 BC

  C． 1 4 BC

  D． 3 4 BC
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖一是一個(gè)組合體的直觀圖，它的下部分是一個(gè)圓臺(tái)，上部分是一個(gè)圓柱，圖二是該組合體的軸截面，則它的表面積是（　　）

  A．64π

  B．77π

  C．80π

  D．84π
  組卷：84引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知l、m、n表示三條不同的直線，α、β、γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若l、m、n兩兩相交且不共點(diǎn)，則l、m、n共面；②若l∥α，則l與α內(nèi)的任意一條直線平行；③若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；④若l⊥α，l∥β，則α⊥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在四邊形ABCD中，若

  AC

  =

  AB

  +

  AD

  ，則下列說法不正確的是（　　）

  A．四邊形ABCD是平行四邊形

  B． | AC | ＜ | AB | + | AD |

  C． | AC | 2 + | BD | 2 = 2 （ | AB | 2 + | AD | 2 ）

  D．若 | AB | = | AD | ，則 （ AB - AD + DB ） ? AC = 0
  組卷：29引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．請(qǐng)從①cos2C+cosC=0；②sin²A+sin²B-sin²C-sinAsinB=0；③ccosB+（b-2a）cosC=0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答（如未作出選擇，則按照選擇①評(píng)分．選擇的編號(hào)請(qǐng)?zhí)顚懙酱痤}卡對(duì)應(yīng)位置上）．
  （1）求角C的大??；
  （2）若c=1，D為△ABC的外接圓上的點(diǎn)，

  BA

  ?

  BD

  =

  BA

  2

  ，求四邊形ABCD面積的最大值．
  組卷：57引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖1，在矩形ABCD中，

  AE

  =

  1

  2

  AB

  =

  1

  4

  AD

  =

  a

  ，O是AC與BE的交點(diǎn)，將△ABE沿BE折起到圖2中△A₁BE的位置，得到四棱錐A₁-BCDE．
  
  （1）證明：BE⊥平面A₁OC；
  （2）當(dāng)平面A₁BE⊥平面BCDE時(shí)，若a=1，求三棱錐O-A₁CD的體積．
  組卷：74引用：5難度：0.5

  解析