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2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/3 8:0:9

一、（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．等差數(shù)列{a_n}中，a₅=7，公差d=4，則479是數(shù)列的第（　?。?/h2>
A．123項 B．97項 C．85項 D．187項
組卷：306引用：3難度：0.8
解析
2．數(shù)列{a_n}的通項公式為
a
n
=
2
n
2
+
tn
+
2
，已知其為單調(diào)遞增數(shù)列，則t的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[-4，+∞） B．（-6，+∞） C．[-6，+∞） D．（-∞，-4）
組卷：345引用：1難度：0.8
解析
3．函數(shù)f（x）=x-3x³（x∈[0，1]）的最大值是（　?。?/h2>
A．
-
2
9
B．
2
9
C．0 D．1
組卷：114引用：4難度：0.7
解析
4．數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，
S
n
=
n
2
-
6
n
+
2
，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且b_n=|a_n-2|+n,則T₇的值為（　　）
A．30 B．39 C．51 D．66
組卷：71引用：1難度：0.8
解析
5．已知等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項和為分別為S_n和T_n，若
S
n
T
n
=
5
n
-
2
3
n
+
1
，則
a
11
b
20
的值為（　　）
A．
103
64
B．
103
118
C．
193
64
D．
193
118
組卷：71引用：1難度：0.8
解析
6．已知0＜a＜1，則下列選項正確的是（　　）
A．
sina
a
＜
（
sina
a
）
2
＜
sin
a
2
a
2
B．
sin
a
2
a
2
＜
sina
a
＜
（
sina
a
）
2
C．
（
sina
a
）
2
＜
sin
a
2
a
2
＜
sina
a
D．
（
sina
a
）
2
＜
sina
a
＜
sin
a
2
a
2
組卷：64引用：1難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)g（x）=e^x（m+x²）有最小值，則函數(shù)f（x）=（x+1）²+m-1的零點個數(shù)為（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
組卷：32引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

21．設(shè)n條直線最多把平面分成a_n部分，其求法如下：易知一條直線最多把平面分成a₁=2部分，兩條直線最多把平面分成a₂=4部分，3條直線分平面，要使所得部分盡量多，則第三條直線必與前兩條直線都相交，產(chǎn)生2個交點，這2個交點都在第3條直線上，并把第三條直線分成3段，這3段的每一段都在a₂部分的某部分中，它把所在部分一分為二，故增加了3部分，即a₃=a₂+3=7，依次類推得a_n=a_n-1+n,累加化簡得
a
n
=
n
2
+
n
+
2
2
．根據(jù)上面的想法，設(shè)n個平面最多把空間分成b_n部分，且
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
n
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
．
（1）求出b₄；
（2）寫出b_n+1與b_n之間的遞推關(guān)系式；
（3）求出數(shù)列{b_n}的通項公式．
組卷：40引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)g（x）=e^xln（x+1）．
（1）設(shè)f（x）=g'（x），討論函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）證明：對任意的a,b∈（0，+∞），有g(shù)（a+b）＞g（a）+g（b）．
組卷：46引用：2難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．等差數(shù)列{an}中，a5=7，公差d=4，則479是數(shù)列的第（ ?。?/h2>

2．數(shù)列{an}的通項公式為an=2n2+tn+2，已知其為單調(diào)遞增數(shù)列，則t的取值范圍為（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=x-3x3（x∈[0，1]）的最大值是（ ?。?/h2>

4．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=n2-6n+2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=|an-2|+n,則T7的值為（ ）

5．已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和為分別為Sn和Tn，若SnTn=5n-23n+1，則a11b20的值為（ ）

6．已知0＜a＜1，則下列選項正確的是（ ）

7．已知函數(shù)g（x）=ex（m+x2）有最小值，則函數(shù)f（x）=（x+1）2+m-1的零點個數(shù)為（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

22．已知函數(shù)g（x）=exln（x+1）．（1）設(shè)f（x）=g'（x），討論函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；（2）證明：對任意的a,b∈（0，+∞），有g(shù)（a+b）＞g（a）+g（b）．

一、（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．等差數(shù)列{a_n}中，a₅=7，公差d=4，則479是數(shù)列的第（　?。?/h2>

2．數(shù)列{a_n}的通項公式為
a
n
=
2
n
2
+
tn
+
2
，已知其為單調(diào)遞增數(shù)列，則t的取值范圍為（　?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=x-3x³（x∈[0，1]）的最大值是（　?。?/h2>

4．數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，
S
n
=
n
2
-
6
n
+
2
，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且b_n=|a_n-2|+n,則T₇的值為（　　）

5．已知等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項和為分別為S_n和T_n，若
S
n
T
n
=
5
n
-
2
3
n
+
1
，則
a
11
b
20
的值為（　　）

6．已知0＜a＜1，則下列選項正確的是（　　）

7．已知函數(shù)g（x）=e^x（m+x²）有最小值，則函數(shù)f（x）=（x+1）²+m-1的零點個數(shù)為（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

22．已知函數(shù)g（x）=e^xln（x+1）．
（1）設(shè)f（x）=g'（x），討論函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）證明：對任意的a,b∈（0，+∞），有g(shù)（a+b）＞g（a）+g（b）．