2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．等差數(shù)列{a_n}中，a₅=7，公差d=4，則479是數(shù)列的第（　?。?/h2>

  A．123項

  B．97項

  C．85項

  D．187項
  組卷：319引用：4難度：0.8

  解析

• 2．數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  2

  n

  2

  +

  tn

  +

  2

  ，已知其為單調(diào)遞增數(shù)列，則t的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-4，+∞）

  B．（-6，+∞）

  C．[-6，+∞）

  D．（-∞，-4）
  組卷：369引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=x-3x³（x∈[0，1]）的最大值是（　?。?/h2>

  A． - 2 9

  B． 2 9

  C．0

  D．1
  組卷：114引用：4難度：0.7

  解析

• 4．數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  6

  n

  +

  2

  ，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且b_n=|a_n-2|+n,則T₇的值為（　　）

  A．30

  B．39

  C．51

  D．66
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項和為分別為S_n和T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  5

  n

  -

  2

  3

  n

  +

  1

  ，則

  a

  11

  b

  20

  的值為（　?。?/h2>

  A． 103 64

  B． 103 118

  C． 193 64

  D． 193 118
  組卷：78引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知0＜a＜1，則下列選項正確的是（　?。?/h2>

  A． sina a ＜ （ sina a ） 2 ＜ sin a 2 a 2

  B． sin a 2 a 2 ＜ sina a ＜ （ sina a ） 2

  C． （ sina a ） 2 ＜ sin a 2 a 2 ＜ sina a

  D． （ sina a ） 2 ＜ sina a ＜ sin a 2 a 2
  組卷：64引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)g（x）=e^x（m+x²）有最小值，則函數(shù)f（x）=（x+1）²+m-1的零點個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：33引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

• 21．設(shè)n條直線最多把平面分成a_n部分，其求法如下：易知一條直線最多把平面分成a₁=2部分，兩條直線最多把平面分成a₂=4部分，3條直線分平面，要使所得部分盡量多，則第三條直線必與前兩條直線都相交，產(chǎn)生2個交點，這2個交點都在第3條直線上，并把第三條直線分成3段，這3段的每一段都在a₂部分的某部分中，它把所在部分一分為二，故增加了3部分，即a₃=a₂+3=7，依次類推得a_n=a_n-1+n,累加化簡得

  a

  n

  =

  n

  2

  +

  n

  +

  2

  2

  ．根據(jù)上面的想法，設(shè)n個平面最多把空間分成b_n部分，且

  1

  2

  +

  2

  2

  +

  3

  2

  +

  …

  +

  n

  2

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  6

  ．
  （1）求出b₄；
  （2）寫出b_n+1與b_n之間的遞推關(guān)系式；
  （3）求出數(shù)列{b_n}的通項公式．
  組卷：44引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)g（x）=e^xln（x+1）．
  （1）設(shè)f（x）=g'（x），討論函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
  （2）證明：對任意的a,b∈（0，+∞），有g(shù)（a+b）＞g（a）+g（b）．
  組卷：48引用：2難度：0.5

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