2021-2022學年遼寧省六校協(xié)作體高三（下）期初數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x≥1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|x≥-1}

  C．{x|x＞2}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：71引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=i（1-2i）的虛部是（　　）

  A．i

  B．1

  C．2

  D．2i
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 3．a=-2是直線ax+2y+3a=0和5x+（a-3）y+a-7=0平行的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：161引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinx

  =

  3

  4

  ，且x為第二象限的角，則sin2x=（　?。?/h2>

  A． 3 7 8

  B． - 3 7 8

  C． 3 7 16

  D． - 3 7 16
  組卷：153引用：1難度：0.7

  解析

• 5．中國的5G技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比

  S

  N

  從1000提升至5000，則C大約增加了（　?。?/h2>

  A．20%

  B．23%

  C．28%

  D．50%
  組卷：229引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知A，F(xiàn)分別是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點和右焦點，P是橢圓上一點，直線AP與直線l：x=

  a

  2

  c

  相交于點Q，且△AFQ是頂角為120°的等腰三角形，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：420引用：5難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  1

  -

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  的零點個數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：151引用：7難度：0.7

  解析

四．解答題：共6道題，共70分，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（n∈N^*）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：
  （1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；
  （2）混合檢驗，將其中k（k∈N^*且k≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為k+1次，假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（0＜p＜1）．
  （1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；
  （2）現(xiàn)取其中k（k∈N^*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為ξ₁，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為ξ₂．
  （i）試運用概率統(tǒng)計的知識，若Eξ₁=Eξ₂，試求p關于k的函數(shù)關系式p=f（k）；
  （ii）若

  p

  =

  1

  -

  1

  3

  e

  ，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值．
  參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln4≈1.3863，ln5≈1.6094，ln6≈1.7918．
  組卷：313引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-2-lnx+lna.
  （1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為

  y

  =

  3

  2

  x

  -

  1

  ，求a的值；
  （2）若a≥e,證明：f（x）≥2．
  組卷：167引用：3難度：0.4

  解析