2015-2016學(xué)年福建省正曦中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿足f（x-2）=-f（x）對一切x∈R恒成立，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x³，則下列四個(gè)命題：
  ①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
  ②f（x）在[1，3]上的解析式為f（x）=（2-x）³．
  ③f（x）在

  （

  3

  2

  ，

  f

  （

  3

  2

  ）

  ）

  處的切線方程為3x+4y-5=0．
  ④f（x）的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：424引用：9難度：0.5

  解析

• 2．定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意不等的實(shí)數(shù)x₁，x₂都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0成立，又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，若不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立，則當(dāng)1≤x＜4時(shí)，

  y

  x

  的取值范圍是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 ]

  B．（-∞，1]

  C． [ - 1 2 ， 1 ]

  D． [ - 1 2 ， ∞ ）
  組卷：61引用：4難度：0.5

  解析

• 3．設(shè)f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x,y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a₁=

  1

  2

  ，a_n=f（n）（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 1 2 ，2）

  B．[ 1 2 ，2]

  C．[ 1 2 ，1）

  D．[ 1 2 ，1]
  組卷：462引用：25難度：0.7

  解析

• 4．定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個(gè)“λ的相關(guān)函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論：
  ①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“λ的相關(guān)函數(shù)”；
  ②f（x）=x²是一個(gè)“λ的相關(guān)函數(shù)”；
  ③“

  1

  2

  的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)．
  其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  組卷：42引用：4難度：0.5

  解析

• 5．函數(shù)f（x）在x=x₀處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′（x₀）=0，q：x=x₀是f（x）的極值點(diǎn)，則（　　）

  A．p是q的充分必要條件

  B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

  C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

  D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
  組卷：2302引用：46難度：0.9

  解析

• 6．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法得回歸直線方程

  ?

  y

  =0.68x+54.6，表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷該數(shù)據(jù)的值為（　　）
  

  零件個(gè)數(shù)x（個(gè)）	10	20	30	40	50
  加工時(shí)間y（min）	62	●	75	81	89

  A．68

  B．68.2

  C．70

  D．75
  組卷：170引用：7難度：0.9

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=k2^x-2^-x在（-∞，+∞）上是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=log₂（x+k）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置.

• 20．甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系

  x

  =

  2000

  t

  ．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價(jià)格）．
  （1）將乙方的年利潤w（元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；
  （2）甲方每年受乙生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t²（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？
  組卷：306引用：53難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=x-1+

  a

  e

  x

  （a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅲ）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的最大值．
  組卷：1596引用：55難度：0.1

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