2020年浙江省金華一中自主招生數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每小題3分，共30分）
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1．1個(gè)布袋內(nèi)裝有5個(gè)只有顏色不同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球．任意摸出1個(gè)小球，則摸出紅球的概率為（ ?。?/h2>
組卷：46引用：1難度：0.6 -
2．如圖，AB是直徑，點(diǎn)C，D在半圓AB上，若∠BAC=40°，則∠ADC=（ ?。?/h2>組卷：316引用：7難度：0.5 -
3．某種藥品第一年漲價(jià)40%，第二年降價(jià)70%調(diào)至a元，則第一年漲價(jià)前的價(jià)格為（ ）
組卷：149引用：1難度：0.7 -
4．已知n!=n×（n-1）×（n-2）×……×2×1，則
…1！3！+2！4！+3！5！+的值為（ ?。?/h2>+98！100！組卷：301引用：1難度：0.7 -
5．如圖，將四個(gè)小正方形用兩種不同方法放在大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則圖2中陰影部分的面積為（ ?。?/h2>組卷：92引用：1難度：0.7 -
6．設(shè)0＜k＜1，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+
（1-x），當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y的最大值是（ ?。?/h2>1k組卷：1016引用：17難度：0.7 -
7．P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA2+PD2=1000，PB2-PC2=400，則PD的長(zhǎng)為（ ）
組卷：358引用：1難度：0.5
三、解答題（共56分）
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21．折紙的思考．
【操作體驗(yàn)】
用一張矩形紙片折等邊三角形．
第一步，對(duì)折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．
第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）說(shuō)明△PBC是等邊三角形．
【數(shù)學(xué)思考】
（2）如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC．他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過(guò)圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請(qǐng)描述圖形變化的過(guò)程．
（3）已知矩形一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為a cm,對(duì)于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請(qǐng)畫出不同情形的示意圖，并寫出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．
【問(wèn)題解決】
（4）用一張正方形鐵片剪一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長(zhǎng)的最小值為cm.
組卷：3391引用：3難度：0.3 -
22．若四邊形的一條對(duì)角線將四邊形分割成兩個(gè)相似的直角三角形，那么我們將這種四邊形叫做孿生分割四邊形，這條對(duì)角線叫做孿生分割線．
（1）如圖1，請(qǐng)找出一個(gè)格點(diǎn)D，使以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為孿生分割四邊形；
（2）孿生分割四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=120°，AC=6，求AD的長(zhǎng)；
（3）如圖2，A為拋物線y=-x2+4的頂點(diǎn)，拋物線與x軸交于點(diǎn)B，C．在線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P，在射線BC上有一個(gè)點(diǎn)Q．P、Q兩點(diǎn)分別以個(gè)單位/秒，5個(gè)單位/秒的速度同時(shí)從B出發(fā)，沿BA，BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BQMP是以PQ為孿生分割線的孿生分割四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5組卷：239引用：1難度：0.2