2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市、黃石市、鄂州市三市聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={0，2}，B={1，2，3}，C={ab|a∈A，b∈B}，則集合C中元素的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：415引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知隨機變量ξ～N（2，σ²），且P（0≤ξ≤2）+P（ξ＞m）=0.5，則m=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：60引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  f

  ′

  （

  1

  2

  ）

  lnx

  +

  1

  x

  （f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則

  f

  ′

  （

  1

  2

  ）

  =（　　）

  A．2

  B． - 1 8

  C．-2

  D． - 1 16
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足

  f

  （

  x

  +

  2

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  ，f（-1）=2，則f（2023）=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 5．“綠水青山，就是金山銀山”，黃岡別山革命老區(qū)生態(tài)環(huán)境越來越好，慕名來黃旅游的人越來越多．現(xiàn)有兩位游客分別從“黃州遺愛湖公園、麻城龜峰山、浠水三角山、黃梅五祖東山問梅村、羅田天堂寨”這5個景點中隨機選擇1個景點游玩，記事件A為“兩位游客中至少有一人選擇黃州遺愛湖公園”，事件B為“兩位游客選擇的景點不同”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 8 9

  B． 10 11

  C． 4 9

  D． 4 5
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=（2^x-2^-x）cosx在區(qū)間[-2，2]上的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：132引用：13難度：0.7

  解析

• 7．包含甲同學(xué)在內(nèi)的5個學(xué)生去觀看滑雪、馬術(shù)、氣排球3場比賽，每場比賽至少有1名學(xué)生且至多有2名學(xué)生前往觀看，則甲同學(xué)不去觀看氣排球的方案種數(shù)有（　?。?/h2>

  A．120

  B．72

  C．60

  D．54
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  a

  2

  +

  3

  4

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，g（x）=sin（πx-πa）．
  （1）若函數(shù)

  G

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  f

  （

  x

  ）

  -

  7

  4

  ）

  的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)a＞0，記函數(shù)

  H

  （

  x

  ）

  =

  g （ x ） ， x ＜ a

  f （ x ） ， x ≥ a

  ，且H（x）在（0，+∞）內(nèi)僅有2個零點，求a的取值范圍．
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+1（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若曲線f（x）在x=3處的切線方程為

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  +

  2

  ln

  3

  -

  1

  ．
  （?。┣髮崝?shù)a的值；
  （ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≤k（x-1）對任意的x＞0恒成立，求正實數(shù)k的值．
  組卷：54引用：2難度：0.4

  解析