2023-2024學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共10題，共40分）

• 1．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）

  A． 13

  B． 12

  C． a 2

  D． 5 3
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

• 2．下列各組數(shù)能作為直角三角形的三邊長的是（　　）

  A．1，2，3

  B．1， 2 ， 3

  C．2，2，4

  D．10，24，25
  組卷：73引用：3難度：0.6

  解析

• 3．一次函數(shù)y=-3x+4的圖象不經(jīng)過（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：472引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． m ≥ 9 4

  B． m ≤ 9 4

  C． m ＞ 9 4

  D． m ＜ 9 4
  組卷：440引用：12難度：0.9

  解析

• 5．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13m,若sinα=

  5

  13

  ，則小車上升的高度是（　?。?/h2>

  A．5m

  B．6m

  C．6.5m

  D．12m
  組卷：799引用：11難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知OA：OD=1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  組卷：2659引用：43難度：0.7

  解析

• 7．如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1=30°，那么∠2=（　?。?/h2>

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．75°
  組卷：592引用：8難度：0.7

  解析

• 8．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．10，15

  B．13，15

  C．13，20

  D．15，15
  組卷：1509引用：41難度：0.7

  解析

三、解答題（共78分）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-2與x軸、y軸分別交于點A、點B，與直線CD：y=kx+b（k≠0）交于點P，OC=OD=4OA．
  （1）求直線CD的解析式；
  （2）連接OP、BC，若直線AB上存在一點Q，使得S_△PQC=S_{四邊形OBCP}，求點Q的坐標(biāo)；
  （3）將直線CD向下平移1個單位長度得到直線，直線l與x軸交于點E，點N為直線l上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點M，使以點O，E，N，M為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：1655引用：9難度：0.3

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• 26．在△ABC中，∠CAB=30°，∠ACB=105°，

  BC

  =

  2

  2

  ，點D是線段AB上一動點，連接CD．
  （1）如圖1，若∠ACD=∠ADC，求△ACD的面積；
  （2）如圖2，若BC⊥DC，以AC為邊在AC下方作等腰Rt△ACE，∠ACE=90°，連接BE，若點F是線段BD中點，過F作FG⊥BC于點G、GF的延長線交AE于點H，求證：AE=2AH；
  （3）如圖3，將△CBD沿CD翻折△CB'D．連接AB'，M是線段AC上一點，且AM=BD，直接寫出當(dāng)CD+BM取得最小值時△BCB'的面積．
  組卷：311引用：2難度：0.1

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