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2021年全國高考數(shù)學押題試卷（理科）（三）（全國Ⅰ卷）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．已知全集U=R，集合A={x|x²-9≥0}，B={x|log₂x≤2}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>
A．（-3，3） B．[-3，3] C．（0，3） D．（0，3]
組卷：113引用：3難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)z=
2
-
i
a
+
i
為純虛數(shù)，則|2a+
2
i|=（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．2
3
D．3
2
組卷：77引用：1難度：0.8
解析
3．二項式（x²+
1
2
x
）⁹的展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>
A．
21
32
B．
21
16
C．
63
16
D．
21
8
組卷：116引用：1難度：0.7
解析
4．《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個問題中戊所得為（　　）
A．
4
5
錢 B．
3
4
錢 C．
3
5
錢 D．
2
3
錢
組卷：196引用：6難度：0.7
解析
5．已知向量|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，且
a
+
b
+
c
=
0
，則|
a
+2
b
|=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．2 D．3
組卷：198引用：1難度：0.7
解析
6．全國勞動模范和先進工作者表彰大會于2020年11月24日在北京人民大會堂舉行，受表彰的是民族的精英、人民的楷模，是共和國的功臣，同時他們也是億萬中國工人階級和廣大勞動群眾中的一分子．某市有全國勞動模范和先進工作者10名進京受表彰，其中機關事業(yè)單位3人，企業(yè)單位5人，農民2人；表彰會后，該市為了弘揚勞模精神、勞動精神、工匠精神持續(xù)奮斗，再踏征程，奮力譜寫新時代勞動者之歌!準備進行勞模和先進工作者巡回演講，將這10名勞模和先進工作者平均分成2個巡回演講團，每個巡回演講團5人，要求第一巡回演講團中機關事業(yè)單位、企業(yè)單位、農民代表都至少有1人參加，則第一巡回演講團有（　?。┓N組成方法．
A．120 B．175 C．350 D．630
組卷：81引用：1難度：0.8
解析
7．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為R的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為x軸，建立平面直角坐標系，一個水斗從點A（3，-3
3
）出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時120秒．經過t秒后，水斗旋轉到P點，設P點的坐標為（x,y），其縱坐標滿足y=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），當t=100時，|PA|=（　?。?/h2>
A．6 B．6
2
C．6
3
D．3（
6
-
2
）
組卷：207引用：3難度：0.6
解析

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請考生在第22題，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時寫清題號。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為
x
=
3
cosα
y
=
sinα
（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=2
2
．
（1）寫出C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
（2）設點P在C₁上，點Q在C₂上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標．
組卷：9551引用：59難度：0.5
解析