當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2022-2023學年廣東省東莞實驗中學高二（上）月考數學試卷（一）

發(fā)布：2024/8/12 4:0:1

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知
a
、
b
都是空間向量，且＜
a
，
b
＞=
2
π
3
，則＜2
a
，-3
b
＞=（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
6
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：54引用：7難度：0.8
解析
2．經過A（-2，0），B（-2，3）兩點的直線的傾斜角是（　?。?/h2>
A．45° B．60° C．90° D．135°
組卷：205引用：5難度：0.8
解析
3．已知空間向量
a
，
b
，
c
，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
B．若
|
a
?
b
|
=
|
a
|
?
|
b
|
，則
a
與
b
共線
C．若
a
?
c
=
b
?
c
，則
a
=
b
D．
（
a
?
b
）
?
c
=
（
b
?
c
）
?
a
組卷：50引用：7難度：0.7
解析
4．設點
A
（
1
，-
1
，
2
）
關于坐標原點的對稱點是B，則|AB|等于（　?。?/h2>
A．4 B．
2
3
C．
2
2
D．2
組卷：105引用：6難度：0.8
解析
5．已知
a
=（-2，1，3），
b
=（-1，2，1），若
a
⊥（
a
-λ
b
），則實數λ的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．
-
14
3
C．
14
5
D．2
組卷：361引用：40難度：0.9
解析
6．如圖，在三棱錐S-ABC中，點E，F分別是SA，BC的中點，點G滿足
EG
=
1
3
EF
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，則
BG
=（　?。?/h2>
A．
1
3
a
+
5
6
b
+
1
6
c
B．
1
3
a
-
5
6
b
+
1
6
c
C．
-
1
3
a
-
1
6
b
+
1
2
c
D．
1
3
a
-
1
6
b
+
1
2
c
組卷：365引用：6難度：0.7
解析
7．在二面角的棱上有兩個點A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，若AB=1，AC=2，BD=3，CD=2
2
，則這個二面角的大小為（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：598引用：6難度：0.5
解析

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內容及下載

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數軸構成直角坐標系，如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．現有一種空間斜坐標系，它任意兩條數軸的夾角均為60°，我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”．我們類比空間直角坐標系，定義“空間斜60°坐標系”下向量的斜60°坐標：
i
，
j
，
k
分別為“斜60°坐標系”下三條數軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量
n
=
x
i
+
y
j
+
z
k
，則
n
與有序實數組（x,y,z）相對應，稱向量
n
的斜60°坐標為[x,y,z]，記作
n
=
[
x
,
y
,
z
]
．
（1）若
a
=
1
，
2
，
3
，
b
=
[
-
1
，
1
，
2
]
，求
a
+
b
的斜60°坐標；
（2）在平行六面體ABCD-ABC₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，如圖，以
{
AB
，
AD
，
A
A
1
}
為基底建立“空間斜60°坐標系”．
①若
BE
=
EB
1
，求向量
ED
1
的斜60°坐標；
②若
AM
=
[
2
，
t
,
0
]
，且
AM
⊥
A
C
1
，求
|
AM
|
．
組卷：278引用：10難度：0.6
解析
22．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面正方形BB₁C₁C的中心為點M，A₁M⊥平面BB₁C₁C，且
B
B
1
=
2
，
AB
=
3
，點E滿足
A
1
E
=
λ
A
1
C
1
（
0
≤
λ
≤
1
）
．

（1）若A₁B∥平面B₁CE，求λ的值；
（2）求點E到平面ABC的距離；
（3）若平面ABC與平面B₁CE所成角的正弦值為
2
5
5
，求λ的值．
組卷：13引用：2難度：0.5
解析

0/60 進入組卷

0/20 進入試卷籃

布置作業(yè) 發(fā)布測評 反向細目表 平行組卷 下載答題卡 試卷分析 在線訓練 收藏試卷

充值會員，資源免費下載

A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c	B．若 \| a ? b \| = \| a \| ? \| b \| ，則 a 與 b 共線
C．若 a ? c = b ? c ，則 a = b	D．（ a ? b ） ? c = （ b ? c ） ? a

A． 1 3 a + 5 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a - 5 6 b + 1 6 c
C． - 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c

2022-2023學年廣東省東莞實驗中學高二（上）月考數學試卷（一）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知a、b都是空間向量，且＜a，b＞=2π3，則＜2a，-3b＞=（ ?。?/h2>

2．經過A（-2，0），B（-2，3）兩點的直線的傾斜角是（ ?。?/h2>

3．已知空間向量a，b，c，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

4．設點A（1，-1，2）關于坐標原點的對稱點是B，則|AB|等于（ ?。?/h2>

5．已知a=（-2，1，3），b=（-1，2，1），若a⊥（a-λb），則實數λ的值為（ ?。?/h2>

6．如圖，在三棱錐S-ABC中，點E，F分別是SA，BC的中點，點G滿足EG=13EF，若SA=a，SB=b，SC=c，則BG=（ ?。?/h2>

7．在二面角的棱上有兩個點A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，若AB=1，AC=2，BD=3，CD=22，則這個二面角的大小為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知
a
、
b
都是空間向量，且＜
a
，
b
＞=
2
π
3
，則＜2
a
，-3
b
＞=（　?。?/h2>

2．經過A（-2，0），B（-2，3）兩點的直線的傾斜角是（　?。?/h2>

3．已知空間向量
a
，
b
，
c
，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

4．設點
A
（
1
，-
1
，
2
）
關于坐標原點的對稱點是B，則|AB|等于（　?。?/h2>

5．已知
a
=（-2，1，3），
b
=（-1，2，1），若
a
⊥（
a
-λ
b
），則實數λ的值為（　?。?/h2>

6．如圖，在三棱錐S-ABC中，點E，F分別是SA，BC的中點，點G滿足
EG
=
1
3
EF
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，則
BG
=（　?。?/h2>

7．在二面角的棱上有兩個點A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，若AB=1，AC=2，BD=3，CD=2
2
，則這個二面角的大小為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.