2020-2021學年福建省莆田七中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：5630引用：61難度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC中，

  AB

  +

  AC

  =2

  AD

  ，則

  BD

  -

  DC

  =（　?。?/h2>

  A．2 BD

  B． BC

  C．2 AD

  D． 0
  組卷：637引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（0，2），且λ

  a

  +μ

  b

  =（2，8），則λ-μ=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．1

  D．-1
  組卷：240引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若復數z-2+3i=1-i,則|z|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：6引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC中，D為AB上一點，滿足

  AB

  =2

  AD

  ，且|

  AB

  |=2|

  CD

  |，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若關于x的方程x²+（1+2i）x+3m+i=0有實數根，則實數m等于（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C． 1 12

  D． - 1 12
  組卷：25難度：0.8

  解析

• 7．已知i為虛數單位，a為實數，復數z=（a-2i）（1+i）在復平面內對應的點為M，則“a=1”是“點M在第四象限”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：49難度：0.9

  解析

四．解答題（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 20．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c.已知cosC=

  3

  5

  ．
  （1）若

  CB

  ?

  CA

  =

  9

  2

  ，求△ABC的面積；
  （2）設向量

  x

  =（2sin

  B

  2

  ，

  3

  ），

  y

  =（cosB，cos

  B

  2

  ），且

  x

  ∥

  y

  ，求sin（B-A）的值．
  組卷：129難度：0.5

  解析

• 21．已知關于x的方程x²-（tanθ+i）x-（i+2）=0（θ∈R，x∈C），
  （1）若此方程有實數根，求銳角θ的值；
  （2）求證：對任意的實數θ（θ≠

  π

  2

  +kπ），原方程不可能有純虛數根．
  組卷：61難度：0.7

  解析