2023年云南省玉溪市高考數學第一次質檢試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知集合A={x|x²＜4}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  3

  -

  x

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-2，2）

  B．[0，3）

  C．（-2，3）

  D．（-2，3]
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如果一個復數的實部和虛部相等，則稱這個復數為“等部復數”，若復數z=（2+ai）i（其中a∈R）為“等部復數”，則復數

  z

  -

  2

  ai

  在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：91引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在扇形COD中∠COD=

  2

  π

  3

  ，OC=OD=2．設向量

  m

  =

  2

  OC

  +

  OD

  ，

  n

  =

  OC

  +

  2

  OD

  ，則

  m

  ?

  n

  =（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-6

  D．6
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖是某燈具廠生產的一批不倒翁型臺燈外形，它由一個圓錐和一個半球組合而成，圓錐的高是0.4m,底面直徑和球的直徑都是0.6m,現對這個臺燈表面涂膠，如果每平方米需要涂200克，則共需涂膠（　?。┛耍ň_到個位數）

  A．176

  B．207

  C．239

  D．270
  組卷：238引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知奇函數f（x）=2cos（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）圖像的相鄰兩個對稱中心間的距離為2π，將f（x）的圖像向右平移

  π

  3

  個單位得函數g（x）的圖像，則g（x）的圖像（　　）

  A．關于點 （ π 2 ， 0 ） 對稱	B．關于點 （ - 5 π 3 ， 0 ） 對稱
  C．關于直線 x = - π 3 對稱	D．關于直線 x = π 2 對稱
  組卷：153引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若a,b∈{1，2，3}，則在“函數f（x）=ln（x²+ax+b）的定義域為R”的條件下，“函數g（x）=a^x-b^-x為奇函數”的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：79引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知（1-x）⁴（1+2x）⁵+（1+2023x）²⁰²²+（1-2022x）²⁰²³展開式中x的系數為q,空間有q個點，其中任何四點不共面，這q個點可以確定的直線條數為m,以這q個點中的某些點為頂點可以確定的三角形個數為n,以這q個點中的某些點為頂點可以確定的四面體個數為p,則m+n+p=（　?。?/h2>

  A．2022

  B．2023

  C．40

  D．50
  組卷：84難度：0.7

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，已知F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為點Q，且

  QP

  ?

  QF

  =

  FP

  ?

  FQ

  ．
  （1）求動點P的軌跡C的方程；
  （2）過點F的直線與軌跡C交于A，B兩點，與直線l交于點M，設

  MA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  MB

  =

  λ

  2

  BF

  ，證明λ₁+λ₂定值，并求|λ₁λ₂|的取值范圍．
  組卷：104難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x-1+ax²+1的圖像與直線l：x+by+c=0相切于點T（1，f（1））．
  （1）求函數y=f（x）的圖像在點M（0，f（0））處的切線在x軸上的截距；
  （2）求c與a的函數關系c=g（a）；
  （3）當a為函數g（a）的零點時，若對任意x∈[-1，2]，不等式f（x）-kx≥0恒成立．求實數k的最值．
  組卷：49引用：5難度：0.5

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