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2022-2023學(xué)年四川省成都三十八中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/9 8:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求的．

1．計(jì)算sin48°cos18°-cos48°cos72°的結(jié)果等于（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
2
組卷：205引用：2難度：0.8
解析
2．已知
tanα
=
1
2
，則tan2α=（　　）
A．1 B．2 C．
4
3
D．
3
2
組卷：113引用：3難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
2
，
3
）
，
b
=
（
1
，
x
）
，且
a
⊥
b
，則向量
2
a
+
3
b
=（　　）
A．（7，4） B．（7，-4） C．（3，4） D．（3，-4）
組卷：197引用：3難度：0.9
解析
4．在平行四邊形ABCD中，
CF
=
1
2
CD
，
CE
=
2
EB
，設(shè)
EF
=
x
AB
+
y
AD
，則x+y=（　?。?/h2>
A．1 B．
1
6
C．
5
6
D．
7
6
組卷：66引用：3難度：0.7
解析
5．下列直線中，可以作為曲線
y
=
cos
（
2
x
-
π
2
）
的對(duì)稱軸的是（　　）
A．
x
=
π
4
B．
x
=
π
3
C．
x
=
π
2
D．
x
=
2
π
3
組卷：240引用：4難度：0.6
解析
6．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，則△ABC中最大角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
-
1
7
B．
1
7
C．
11
14
D．
1
14
組卷：80引用：2難度：0.7
解析
7．2023年是農(nóng)歷癸卯兔年，在中國(guó)傳統(tǒng)文化中，兔被視為一種祥瑞之物，寓意福壽安康．故宮博物院就收藏著這樣一副蘊(yùn)含“吉祥團(tuán)圓”美好愿景的名畫——《梧桐雙兔圖》，該絹本設(shè)色畫縱約176cm,橫約95cm,其掛在墻壁上的最低點(diǎn)B離地面205cm.小南眼睛距地面的距離為150cm,為使觀賞視角θ最大，小南離墻距離S應(yīng)為（　?。?/h2>
A．11
105
cm B．8
105
cm C．11
21
cm D．44
5
cm
組卷：57引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC，
a
=
3
．
（1）求A；
（2）若△ABC為銳角三角形，求b-c的取值范圍．
組卷：92引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖像如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，再向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=g（x）的圖像，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）在第（2）問(wèn)的前提下，對(duì)于任意
x
1
∈
[
-
π
3
，
π
3
]
，是否總存在實(shí)數(shù)
x
2
∈
[
-
π
6
，
π
6
]
，使得f（x₁）+g（x₂）=m成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值或取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：309引用：6難度：0.5
解析