2023-2024學年山東省青島市市南區(qū)九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題（共10題，每題3分）

• 1．下列說法中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A．菱形的對角線互相垂直

  B．對角線相等的四邊形是矩形

  C．平行四邊形的對角線互相平分

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
  組卷：1747引用：18難度：0.6

  解析

• 2．要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（　?。?/h2>

  A．測量兩條對角線是否相等

  B．度量兩個角是否是90°

  C．測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等

  D．測量兩組對邊是否分別相等
  組卷：2467引用：20難度：0.5

  解析

• 3．一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm,則這個菱形的高DE為（　?。?/h2>

  A．2.4cm

  B．4.8cm

  C．5cm

  D．9.6cm
  組卷：728引用：5難度：0.6

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程3x²-6x-5=0時，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-1）2= 8 3

  B．（x-1）2= 2 3

  C．（x-1）2=8

  D．（x-1）2=6
  組卷：713引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段

  AC

  =

  15

  2

  ，則線段AB的長是（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．2

  C． 3 2

  D．5
  組卷：1657引用：21難度：0.5

  解析

• 7．如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個面積為20cm²的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（　?。?img alt="菁優(yōu)網" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202307/409/dae82665.png" style="vertical-align:middle" />

  A．6cm2

  B．7cm2

  C．8 cm2

  D．9cm2
  組卷：710引用：11難度：0.5

  解析

• 8．三角形兩邊長分別為7和4，第三邊是方程x²-11x+18=0的解，則這個三角形的周長是（　　）

  A．13

  B．13或20

  C．12

  D．20
  組卷：770引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題。（共8題，72分）

• 23．閱讀材料：
  材料1：關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根x₁，x₂和系數(shù)a、b、c,有如下關系：x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,求m²n+mn²的值．
  解：∵m,n是一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數(shù)根．
  ∴m+n=1，mn=-1．
  則m²n+mn²=mn（m+n）=-1×1=-1．
  根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題．
  （1）應用：一元二次方程2x²+3x-1=0的兩個實數(shù)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）類比：已知一元二次方程2x²+3x-1=0的兩個實數(shù)根為m、n,求m²+n²的值；
  （3）提升：已知實數(shù)s,t滿足2s²+3s-1=0，2t²+3t-1=0，且s≠t.
  求：①4s²+7s+t；
  ②

  1

  s

  -

  1

  t

  的值．
  組卷：430引用：3難度：0.5

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• 24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AD=12cm,AB=18cm,CD=23cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B-C-D向終點D運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．
  （1）用含t的式子表示PB．
  （2）當t為何值時，直線PQ把四邊形ABCD分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形？
  （3）只改變點Q的運動速度，使運動過程中某一時刻四邊形PBCQ為菱形，則點Q的運動速度應為多少？
  組卷：1163引用：4難度：0.3

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