2021年湖南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（白卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．數(shù)系的擴張過程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克（Kronecker,1823-1891）說“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其余都是人做的工作”，復(fù)數(shù)是由數(shù)學(xué)家在數(shù)系中規(guī)定了虛數(shù)i²=-1而得到．若復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=4+3i,則z=（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：30引用：2難度：0.8

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• 2．m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,方差為c.若將這m個數(shù)據(jù)均擴大到原來的2倍得到一組新數(shù)據(jù)，則下列關(guān)于這組新數(shù)據(jù)的說法正確的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)為a

  B．中位數(shù)為2b

  C．標(biāo)準(zhǔn)差為 2 c

  D．方差為2c
  組卷：233引用：3難度：0.8

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• 3．由于近年來，冬季氣候干燥，冷空氣頻繁襲來．為提高公民的取暖水平，某社區(qū)決定建立一個取暖供熱站已知供熱站每月自然消費與供熱站到社區(qū)的距離成反比，每月供熱費與供熱站到社區(qū)的距離成正比，如果在距離社區(qū)20千米處建立供熱站，這兩項費用分別為5千元和8萬元．那么要使這兩項費用之和最小，供熱站應(yīng)建在離社區(qū)（　?。?/h2>

  A．5千米

  B．6千米

  C．7千米

  D．8千米
  組卷：118引用：3難度：0.6

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• 4．函數(shù)f（x）=ln

  x

  e

  +

  x

  -

  e

  |

  x

  |

  e

  在（0，+∞）的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：136引用：1難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則ω和φ的值分別為（　　）

  A．2；- π 6

  B．2； π 6

  C． 1 2 ；- π 6

  D． 1 2 ； π 6
  組卷：555引用：1難度：0.7

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• 6．若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=3a_n+2，則稱{a_n}為“夢想數(shù)列”，已知正項數(shù)列

  {

  1

  b

  n

  -

  1

  }

  為“夢想數(shù)列”，且b₁=2，則b₄=（　　）

  A． 2 81

  B． 2 27

  C． 1 8

  D． 1 4
  組卷：176引用：2難度：0.7

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• 7．函數(shù)f（x）=

  x 2 - a ,- 2 ＜ x ＜ 2

  lg （ | x | - 1 ） ， x ≤ - 2 或 x ≥ 2

  ，對?x∈R，f（x）+1≥0，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（- 1 2 ，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．（- 1 2 ，1）
  組卷：98引用：3難度：0.6

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四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  7

  2

  ，雙曲線上的點到焦點的最小距離為

  7

  -2．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）四邊形MNPQ的四個頂點均在雙曲線C上，且MQ∥NP，MQ⊥x軸，若直線MN和直線QP交于點S（4，0），四邊形MNPQ的對角線交于點D，求點D到雙曲線C的漸近線的距離之和．
  組卷：237引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^-x+（1-a）x.
  （1）若a=0，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若函數(shù)f（x）無零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：248引用：3難度：0.1

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