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2023-2024學年遼寧省沈陽市重點高中市郊聯(lián)體高一（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/17 10:0:2

一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一個選項符合題目要求）

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
+
3
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
x
≤
1
}
，則A∩B=（　　）
A．{x|-3≤x≤1} B．{x|-3≤x≤2} C．{x|-3＜x≤1} D．{x|-3＜x＜2}
組卷：31引用：1難度：0.7
解析
2．設a∈R，則“a＞9”是“
1
a
＜
1
9
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：114引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
6
x
-x²，在下列區(qū)間中，一定包含f（x）零點的區(qū)間是（　?。?/h2>
A．（-2，-1） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）
組卷：134引用：2難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[-4，5]，則
y
=
f
（
x
-
1
）
x
+
2
的定義域是（　?。?/h2>
A．[-2，4] B．[-2，6] C．（-2，4] D．（-2，6]
組卷：209引用：3難度：0.7
解析
5．《幾何原本》卷Ⅱ的幾何代數(shù)法成了后世西方數(shù)學家處理數(shù)學問題的重要依據(jù)．通過這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過圓形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC=a,BC=b,可以直接通過比較線段OF與線段CF的長度完成的無字證明為（　?。?/h2>
A．a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0） B．
a
+
b
2
≥
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
C．
a
+
b
2
≤
a
2
+
b
2
2
（a＞0，b＞0） D．
2
ab
a
+
b
≤
ab
（a＞0，b＞0）
組卷：107引用：7難度：0.6
解析
6．關于x的不等式x²-mx-m＜0的解集為A，若[1，2]?A，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．m＞0 B．
m
＞
4
3
C．
m
≥
1
2
D．
1
2
＜
m
＜
4
3
組卷：151引用：1難度：0.5
解析
7．若函數(shù)
f
（
x
）
=
（
a
+
3
）
x
-
3
，
x
＜
1
1
-
a
x
+
1
，
x
≥
1
在R上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
2
3
]
B．（0，+∞） C．（-3，+∞） D．
（
-
3
，
2
3
]
組卷：172引用：3難度：0.7
解析

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四，解答題

21．已知定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x-y）+f（y）+f（0），且當x＞0時，f（x）＜0．
（1）證明函數(shù)f（x）在定義域上的單調性；
（2）證明函數(shù)f（x）在定義域上奇偶性；
（3）若?x∈（1，2），使得關于x的不等式f（x²-ax）+f（x-3）＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：131引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
+
b
x
2
+
1
是定義域為[-1，1]的奇函數(shù)，且f（1）=1．
（1）求a,b的值，并判斷f（x）在[-1，1]上的單調性（不必證明）；
（2）已知k為實數(shù)，函數(shù)g（x）=x²-2kx+4k+3，若對于任意x₁∈[-1，1]，總存在x₂∈（1，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求k的取值范圍．
組卷：63引用：1難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0）	B． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
C． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）	D． 2 ab a + b ≤ ab （a＞0，b＞0）

2023-2024學年遼寧省沈陽市重點高中市郊聯(lián)體高一（上）期中數(shù)學試卷

一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一個選項符合題目要求）

1．已知集合A={x|x-2x+3≤0}，B={x|x≤1}，則A∩B=（ ）

2．設a∈R，則“a＞9”是“1a＜19”的（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=6x-x2，在下列區(qū)間中，一定包含f（x）零點的區(qū)間是（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[-4，5]，則y=f（x-1）x+2的定義域是（ ?。?/h2>

6．關于x的不等式x2-mx-m＜0的解集為A，若[1，2]?A，則實數(shù)m的取值范圍為（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=（a+3）x-3，x＜11-ax+1，x≥1在R上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四，解答題

一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一個選項符合題目要求）

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
+
3
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
x
≤
1
}
，則A∩B=（　　）

2．設a∈R，則“a＞9”是“
1
a
＜
1
9
”的（　　）

3．已知函數(shù)f（x）=
6
x
-x²，在下列區(qū)間中，一定包含f（x）零點的區(qū)間是（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[-4，5]，則
y
=
f
（
x
-
1
）
x
+
2
的定義域是（　?。?/h2>

6．關于x的不等式x²-mx-m＜0的解集為A，若[1，2]?A，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

7．若函數(shù)
f
（
x
）
=
（
a
+
3
）
x
-
3
，
x
＜
1
1
-
a
x
+
1
，
x
≥
1
在R上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>