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2022-2023學年河南省許昌市禹州市八年級（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/21 8:0:9

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1．下列根式是最簡二次根式的是（　?。?/h2>
A．
15
B．
1
3
C．
0
.
1
D．
24
組卷：234引用：3難度：0.5
解析
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a,b,c,且（a+c）（a-c）=b²，則（　　）
A．∠A為直角 B．∠B為直角 C．∠C為直角 D．∠A是銳角
組卷：407引用：4難度：0.7
解析
3．已知1＜a＜2，則化簡
（
a
-
3
）
2
+
|
1
-
a
|
的結果為（　?。?/h2>
A．2a-4 B．4-2a C．2 D．-2
組卷：383引用：3難度：0.8
解析
4．計算
18
÷
8
×
3
2
的結果是（　?。?/h2>
A．
6
6
B．
6
6
C．
4
6
3
D．
3
6
4
組卷：662引用：4難度：0.8
解析
5．下列命題中，其逆命題成立的是（　　）
A．對頂角相等
B．若ac²＞bc²，則a＞b
C．直角三角形的兩銳角互余
D．全等三角形的對應角相等
組卷：26引用：1難度：0.7
解析
6．如圖，長方形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上，點A表示-1，AB=3，AD=1．若以點A為圓心，對角線AC長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點M，則點M所表示的數(shù)為（　?。?/h2>
A．
10
-
1
B．
10
C．
10
+
1
D．
10
+
2
組卷：1406引用：15難度：0.6
解析
7．依據(jù)所標數(shù)據(jù)，一定為平行四邊形的是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：155引用：1難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

22．閱讀下列材料，然后解決問題．
在進行二次根式的化簡時，我們有時會遇到形如
3
5
，
2
3
，
2
3
-
1
的式子，其實我們可以將其進一步化簡：
3
5
=
3
×
5
5
×
5
=
3
5
5
，
2
3
=
2
×
3
3
×
3
=
6
3
，
2
3
-
1
=
2
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
=
2
（
3
+
1
）
（
3
）
2
-
1
=
2
（
3
+
1
）
2
=
3
+
1
，如上這種化簡的步驟叫做“分母有理化”．
（1）化簡
2
3
=
，
3
5
=
，
3
10
+
7
=
．
（2）化簡：
2
5
+
1
+
2
9
+
5
+
2
13
+
9
+
2
17
+
13
．
組卷：486引用：3難度：0.5
解析
23．綜合與實踐：
在一次數(shù)學活動課上，老師帶領學生對矩形紙片進行如下操作：
（1）探究一：
如圖1，矩形紙片ABCD中，AD＞AB．如圖2，點P在BC上，點Q在CD上，∠QPC=45°，將紙片沿PQ翻折，使頂點C落在矩形ABCD內，對應點為 C'PC'的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使頂點A落在直線 PC'上，對應點為A′，折痕為MN．猜想PQ，MN之間的位置關系為：

（2）探究二：
如圖3，將紙片任意翻折，折痕PQ（P在BC上，Q在CD上），使頂點C落在矩形ABCD內，對應點為 C'，PC'的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使頂點A落在直線 PC'上，對應點為 A'，折痕為MN．猜想PQ，MN之間的位置關系，并給出證明．
（3）探究三：
如圖4，若∠QPC=30°，
AB
=
6
3
，BC=12，當P為BC的三等分點時，直接寫出C′M的值．
組卷：87引用：1難度：0.1
解析